Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2016/3, стр. 309 - 316

ЕДНА ПАРАДИГМА ЗА ОБРАЗОВАНИЕТО

Хари Алексиев
E-mail: halexiev@gmail.com
Sofia, Bulgaria

Резюме: Целта на настоящата бележка е да представи новата монография „Морфодинамика за развитието на ноосферния интелект“ с автори проф. д-р Марга Георгиева и проф. д.н. Сава Гроздев (София, 2015, ISBN 978-619-90522-0-4).

Ключови думи: synergetics, creativity, motivation, morphodynamics, noospheric intellect, NDM paradigm

За никого не е тайна, че установилите се в практиката концепции са подложени на натиск от новите идеи и технологии. В полето й се осъществява еволюцията им в науката, в рамките на която има „стабилизирано“ (научно) знание, което след време става догматично и поражда схоластика, за да се стигнедо точката, в която при нови ситуации/моменти старите понятия се изоставят/заменят с нови понятия, идеи и схващания/разбирания, за да изкристализира нова парадигма. След преминаването на определена критична маса от проблеми, с появата на нови идеи и технологии, нещата стават необхватни и непродуктивни и затова се променят/актуализират дефинициите на основни понятия, въвеждат се нови, които интегрират настъпилите изменения. Старата парадигма се изоставя и се формулира/задава нова парадигма. Така става и днес. Нещата отново са динамични.

Въз основа на съвременните разбирания за оптималното развитие на технологиите в ежедневието/бита и „изоставащото“ образование, вместо да се догонват успелите страни, у нас авторите предлагат Нова динамична модификация („ndm“ парадигма) в границите на „Аз-концепцията“ на математическото моделиране. Те са уловили голяма част от тенденциите, показващи възникването на нов мироглед в образованието, което ги навежда на мисълта да потърсят нова парадигма на училищното/университетското образование. Тази парадигма е обобщен инвариант на наложилите се понятия: ейдетика, рефлексия, синектика, синергетика, енигматика, акмеология, творчество, когниции, емоции и мотивация. Наименованието „ndm“ е абревиатура на „neodinmod“1) (с изказ „ен-ди-ем“). Предложената дефиниция на комплексното понятие е в контекста на динамичните промени и е свързана с изискванията и потребностите на триадата „енигматика – творчество – акмеология“.

Оригинална и многозначителна още в началото е и корицата. В нея е синтезирана цялата философия/идея на парадигмата в първичния й концептуален модел. Изпъкват учебните среди в единадесет аспекта (мисловна: развиваща и овладяваща, обучаваща, математико-моделираща, организационна, стимулираща, евристична, занимателна, информационна, синергетична, фрактална и технологична). Цветовото им представяне е впечатляващо – алегорично, метафорично.

По същество, разглежданата монография съдържа 323 страници. Библиографията съдържа 266 източника (от тях 91 на английски, 4 от интернет, а останалите са на български и руски). Предложен е списък на мултимедийни плейъри, поддържащи динамична визуализация, свързана с математическото, художественото и музикалното изкуство. Указана е необходимостта от поне един от мултимедийните плейъри, представени в списък I (1 ÷ 5) и инсталирането на музикален визуализиращ софтуер II (1 ÷ 6). В списъците III, IV и V са дадени адреси на албуми с клипове от фрактали, в основата на които стои математическото моделиране, съчетано с художественото и музикалното изкуство. Представен е софтуер за обработка на мултимедийни компоненти. Списъкът на мултимедийния софтуер е от 33 продукта, в който се предлагат:

– богати възможности за обработка на мултимедийни материали, включващи: текст, изображение, звук, видео, анимация, моделиране за създаване на подходящи дидактически материали;

– материали, ориентирани към e-Learning платформи.

За дидактическия софтуер, създаден на базата на съвременните информационни технологии, авторите са систематизирали следните изисквания;

– теоретичната основа на разработването му да е свързана с комплексен подход, какъвто е „ndm“ подходът, като в различни случаи се предоставя приоритет на различни теории за поетапно формиране и овладяване на знания и умения, които включват алгоритми за:

– генериране на знания;

– адаптиране на знанията към конкретния обучаем;

– обработка на знания и умения (например да конструират въпроси по зададена тематика).

От друга страна, се осигуряват и възможности на потребителите да манипулират обектите на познанието (да изменят поведението на моделите).

В монографията водещо в това разбиране е математическото моделиране, което интегрира педагогическата проблематика с бурно развиващите се технологии от последните десетилетия. В основата му е именно новата динамична модификация („ndm“). Основните проблеми в нея, от педагогическа, психологическа и методическа гледна точка, са отговорите на два въпроса:

1. Какъв тип обучение би превърнал обучавания в субект?

2. Кой е най-подходящият концептуален модел, който да предпостави проява на „ndm“ в учебните дейности, за да се стигне до т.нар. съвместно мислене, което се приема като пространствено-времево изкуство?

Предложените отговори споделят разбирането, че процесите на мислене, учене и творчество са нелинейни и затова се предлагат концептуални, структурно-функционални и математически модели на процесите, които се случват. Основният акцент, разбира се, е отреден на математическото моделиране. За първи път е използван инструментален апарат на частните диференциални уравнения от посочения вид.

В границите на „ndm“ интерес представлява и „креативната триада“ „енигматика – творчество – акмеология“, образуваща система, характеризираща се с динамиката, присъща на „ndm“ системите – неустойчивост, поради което е налице и нестабилност, но притежават и свойството кохерентност. Оказва се всъщност, че с инструментите на математиката (теорията на диференциалните уравнения и системите от диференциални уравнения), математическото моделиране и информационните технологии сепостига ефект „в реално време“ (т.е. да получаваш отговор навреме, докато интересът ти е актуален).

Друг важен акцент в „ndm“ подхода е игровото моделиране в обучението – своеобразни дидактически форми, свързани с математическата теория на игрите. В концептуалния модел е проявен интерес преди всичко към ученето – формално, неформално и информално, т.е. откроява се триадата: формално, неформално и информално образование. Осмислена в дълбочина, тази триада води по-бързо до оптималното развитие на интелекта на учещите се и обучаващите ги. Изключително важно е и утвърждаването на тази триада в съответствие с подобно разбиране в целия ЕС. Авторите приемат,че:

– формалното учене е преднамерено, съзнателно. То се осъществява в учебни заведения и обикновено обхваща обучение от 6 – 7 до 20 – 25годишна възраст. Ученето е в границите на организирана и структурирана дейност и води до формална оценка на учебните постижения чрез издаване на диплома;

– неформалното учене е преднамерено и съзнателно от гледна точка на учещия се, тъй като е практическо и е базирано на реалните му нужди. В този контекст то представлява един непрекъснат процес на учене през целия живот;

– информалното учене не е планирано и структурирано, често се счита за случайно, допълнително. От гледна точка на учещите се, може в някои случаи да бъде съзнателно, но в по-голяма степен е несъзнателно.

С горната триада се решава един „спор“ в политиките на образованието: информално или самостоятелно учене. Повече за този спор, читателят може да узнае от публикациите на тази тема.2)

В рамките на „ndm“ изследването е предложен анализ на основните характеристики на тези три вида учене през целия им живот (УЦЖ). Те трябва да вървят паралелно. Това се вижда също и от националните и европейските квалификационни рамки.

Единството на посочените понятия води до формиране на интегрален модел на учене, наречен „ndm“ модел в системата „обучаващ – обучаван“.

А сега да обърнем внимание на това: кои са приносите в монографията?

Ясно е, че съгласно принципа на холизма новото комплексно понятие притежава други свойства, които не са идентични със свойствата на отделните понятия, и води по-бързо до оптималното развитие на интелекта.

Освен това в парадигмата са въведени и единадесет учебни среди, от които технологичната, наречена от авторите „ndm“ среда, обхваща останалите десет среди и е отговорна за оптималното развитие на интелекта. При това цветовото представяне на средите е ефективен начин за усвояването им на базата на универсалния бял цвят на „ndm“ средата. Актуализацията на цветовете, съответстваща на съвременните разбирания за същността на въздействието на външната морфодинамика, е съществена за оптималното развитие на интелекта. Цветовата гама, обагряща атракторния спектър, създаван от динамиката на математическото моделиране, до голяма степен подхранва духовното развитие на интелекта.

По-нататък приносите са свързани с въвеждането на различни модели. Акцентът е насочен към т.нар. математическо моделиране при наличието на самоорганизация, което води до атракторен спектър, генериращ различни варианти за развитие на моделиращите функции на интелекта с насоченост към идеалната вътрешна обработка на информацията.

Посоченото обаче става чрез дидактически модели, с които се осъществява оптималният път на развитието на интелекта, за да се стигне до изследователските нюанси при решаване на различни проблеми. За осъществяване на казаното има нужда от наличието на активно взаимодействие на учещия се със средата в процеса на търсене на ориентири и в непрекъснато експериментиране с обекта да го обхваща мислено, да търси съотношения между елементите му, които са необходими при решаване на проблеми. В мисловния процес са важни образите и тяхната движеща сила към установяване верността на дадено твърдение. Правилно авторите обръщат внимание на оперирането с нагледни образи, което е в основата на всички истински постижения в науката при наличието на информационни технологии, но много важно също според тях е и твърдението, че ефективното обучение изисква наличието на механизми, които имат решаваща роля в ориентировъчното изследователско поведение. В този аспект практическата ейдетика, предизвикана от външното въздействие, води до вътрешна обработка на информацията и затваря, така да се каже, вътрешния познавателен цикъл, особено удачно с помощта на информационните технологии. Също правилно авторите обръщат внимание и на твърдението, че в зависимост от натрупания опит и характера на извършваната дейност човек може да активизира спонтанно едно необичайно съчетание от антиципативни механизми и да намери оригинално решение на дадена евристична задача, особено при наличие на информационни технологии.

Следващият принос в контекста на информационните технологии е свързан с т. нар. игрово моделиране в практическите занятия на учещите се (бъдещи учители) в границите на разглежданите синергийни връзки, включени в „ndm“ модела (виж. фиг. 2 и фиг. 3 – стр. 187), т.е. игровото моделиране в практическите занятия на студентите в границите на„ndm“ подхода може да се реализира с т.нар. делови игри – своеобразни дидактически форми, свързани с математическата теория на игрите.

В същата насока включването на информационните технологии Grid, респективно Cloud-технологиите в контекста на „ndm“ в границите на Аз-концепцията на математическото моделиране насочват вниманието към настоящето и бъдещето на образованието с цел активизиране на обучаващите се и учещите се за пълноценно използване на ресурси от разпределени глобални мрежи, към т.нар. сервизориентирана архитектура, свързана с наличието на различни компоненти: Grid-computing, Cloud-computing, X-computing (E1 , E2 ,..., En ) . Това е разработено в концептуалния модел (виж гл. 3,§3.3, фиг.4), свързан с ИТ, обслужващи образователната система.

Следващият принос се отнася до уникалната триада математическо изкуство – художествено изкуство – музикално изкуство (§1.4). Ненапразно са представени 33 музикални плеъра, които са в единство с тези изкуства. Триадата разкрива мисловната дълбочина на ума (математиката), радосттана душата (музиката) и перспективата на реалността (изобразителното изкуство). А това води до поддържането на устойчивост в съотношение с природата до всичко в различните научни области, което все повече се подкрепя и налага от информационните технологии от така нареченото компютърно математическо моделиране.

Практикувайки новата парадигма, обучаваните започват да разбират и усещат силата на мисълта си, която им осигурява редица инструменти с позитивна мисловна насоченост. Според авторите важно е учещият се да използва силата на мисълта си, а обучаващият да бъде модел за подражание. Подобни разсъждения им подсказват да потърсят такива техники за овладяване силата на мисълта и за учещите се в по-зряла възраст (които са описани подробно в монографията).

По принцип, според т.нар. „ndm“ подход обучението достига висота/акме, ако се обвърже с математически модели, като по този начин разбирането на идеите в образователния процес става по-продуктивно. Шансовете да се достигне върхът в дейностите са по-големи.

Обикновено обаче в научните дирения изследователите се затрудняват с прилагането на ММ в емпиричните изследвания. Истината е, че съществуващите методи в математическата статистика са най-разнообразни. Затова в монографията е предложена необходимата систематизация на статистически методи за анализ на зависимости: дисперсионен анализ, корелационен анализ, регресионен анализ и факторен анализ, които са основен фундамент в научния анализ на различни нива. Систематизирани са различни статистически методики за обработване на експериментален материал.

Друг съществен принос в монографията е, че хоризонтът на „ndm“ парадигмата е акмеистиката на образователния процес поради факта, че духовното развитие на интелекта е необходимост в съвременното технологично общество.

Заключение

Мнозина могат да видят в „ndm“ парадигмата Оперативна програма за „Наука и иновации на интелигентно развитие“ в отговор на предизвикателствата на технологичната революция от последните десетилетия. Без да има претенциите за революция в методиките на обучението, тази парадигма осъществява поврат в разбиранията, поради следните достойнства.

– Извеждане на обучението от схоластиката на старата класическа парадигма.

– Въвеждане на динамика в педагогическата среда, откъсвайки се от статиката на остарелите понятия и разбирания преди технологическата революция от последните години на XX столетие, осъществявайки интеграция с новите технологии.

– Използване на инструментариума на математическото моделиране, за да се продължат класическите идеи на методиката на обучение в нови орбити на творчеството и изследователската работа.

– Продължение на идеята за непрекъснато образование като естествен процес на обучението във всички етапи от възрастовото развитие на човешкия индивид в съвременното общество.

– Интегриране на изкуството, обучението и моделирането.

– Преодоляване на старите проблеми и дефиниране на нови предизвикателства.

– Заличаване границите на формалното образование, което естествено преминава в неформално и информално.

– Инкорпориране на технологиите, изкуствата, математическото моделиране и Аз-концепцията му в методиките на обучението и статистическата обработка на данните от изследванията.

– Визуализиране на образователните задачи/изисквания на технологично ниво.

– Предлагане на нова визия за обучение в учебните среди на училищата и университетите.

– Изковаване на нова продуктивна терминология за възприемане и обработване/решаване на проблемите в образованието.

– Предлагане на адекватен отговор на настъпилите промени в развитието на начините на живот в света, като цяло, и в частност – на индивидуално ниво.

– Въвеждане на „ndm“ подхода в описанието, разбирането и програмирането на образователния процес.

– Предлагане на импулси за продължаване на започнатите изследвания в съответствие с променящия се свят.

– „Одързостяване“ на учещите се, обучаващите ги и изследователите на проблемите в образованието – да посмеят да „рискуват“, да започнат да решават проблемите, пред които са изправени.

– Адресиран повик до всеки, който желае да е адекватен на променящия се свят, да работи чрез инструментите на „ndm“ подхода.

– Привличането на системния подход и системното мислене чрез „ndm“ парадигмата.

– Включването на ОИС (обучаващи интелигентни системи), като компютърноопосредстваната комуникация да се насочва към активни реципиенти, конструиращи собствено познание.

– Издигане на индивидуалното обучение на по-висш етап на реализация.

– Изготвяне на спецкурсове за учещи се и обучаващи ги в границите на „ndm“ парадигмата.

– Практически приложни платформи за реализация на „ndm“ парадигмата.

– Курсове за следдипломна квалификация на обучаващите.

Всеизвестно е, че реформите на парче никъде не действат и още повече в образованието. Причината е, че те са в колизия с парадигмата, в която се правят. В повечето случаи предизвикателствата в образованието са неразрешими. Но сега, когато е налице „ndm“ парадигмата, задаваща единството между науката и практиката, е възможно промените да се осъществяват с оглед постигане на върха на възможностите за всеки обучаващ и обучаван. И накрая, само да припомним нещо познато: „...когато братята Райт започнали да проектират своите „летящи машини“, те отишли в железниците и заявили: „ Даваме ви шанса първи да покорите въздуха“. А там им се изсмели в лицата им и казали, че нищо няма да измести влака“.3) И вместо днес железниците да се родеят с авиацията, те са принудени да се конкурират с пътникопотока и да губят предимствата, които тогава са имали.

Така и днес, ако системата на образованието не реагира адекватно в духа на предизвикателството на „ndm“ парадигмата за интеграция на образованието и технологиите, тя ще изгуби своята основна роля в динамиката на бързо променящия се свят. Това означава да се осъзнае потенциалът на предлаганата „ndm“ парадигма, засягаща обучавани, обучаващи и учещи се през целия им живот, ръководители в образованието, МОН и институциите за квалификация. „Ndm“ средата, обхващаща десет учебни среди, „ndm“ моделите (концептуални, технологични, дидактически, математически и други), свързани с евристиката, с ученето през целия живот (УЦЖ), са писти за „излитане“ на образованието към нови висоти с цел постигане на резултати за обществото в реално време.

NOTES / БЕЛЕЖКИ

1.„neodinmod“ – Нова динамична модификация.

2. Желязкова, Таня –Тея, Информално образование или самостоятелно учене? – Наука, СУБ, 2014, кн. 1, 68 –72.

Желязкова Таня –Тея, Информалното – предизвикателство пред философията на ХХІ век. – Съвременни предизвикателства във философията. Секция „Философски науки“, СУБ, С., 2013, кн. 1, 217 – 224.

Jeffs, T. & Smith, M. (2008). The process of informal education. Luxembour g: Offi ce for official publications of the European Communities.

Smith, M. (1999). Informal learning. http://www.in-fed.org/biblio/inf-Irn.thm.

3. Д-р Алекс Лойд „Отвъд волята“,ИК“Хермес“,С., 2015,107

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.