Математика и Информатика

2013/6, стр. 579 - 594

КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА НА ПРОЕКТИ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В ПЛАТФОРМАТА E-TWINNING

Даниела Димитрова
E-mail: danidimitrova@uni-plovdiv.bg
PhD student
Department „Computer Technologies“
Plovdiv University
236, Bulgaria bul.
4003 Plovdiv

Резюме: В статията се разглеждат методически указания за стартиране на проект посредством платформата e-Twinning и се разясняват критериите за оценка на проекти, разработени чрез нея. Използват се резултатите от проведен педагогически експеримент. Експерименталната група шестокласници попада във възрастовата граница от 11 до 14 години. Доказва се, че обучението чрез разработка на проекти по информационни технологии в прогимназиалния етап затвърждава, развива и надгражда придобитите знания и умения в часовете от задължителната подготовка. Целта е повишаване на опита за работа в екип и повишаване на познавателната активност на учениците.

Ключови думи: information technology, eTwinning, teamwork, cognitive activity

I. Въведение

Е-Twinning е свободна и защитена платформа, в която учителите могат да се свързват помежду си, да споделят идеи и да разработват проекти. Тя се подържа от Центъра за развитие на човешки ресурси (ЦЗЧР) в Брюксел от 2005 г. и предоставя на заетите с възпитанието и обучението на деца и младежи от 3- до 19-годишна възраст възможност за сътрудничество. Чрез нея учителите се свързват със свои европейски колеги и реализират партньорски проекти посредством Интернет. Превежда се на езиците на държавите, участващи в нея.

II. Относно проектите, разработени с платформата eTwinning

Настоящото изследване на платформата e-Twinning се наложи поради навлизането на проектно ориентираното обучение във всички степени на образование в България. Все повече учители прибягват до услугите, предоставени от Общността на европейските училища e-Twinning, включваща страните от ЕС и e-Twinning Plus, включваща шест страни съседки на ЕС. От миналата учебна година Армения, Азербайджан, Грузия, Молдова, Украйна, които са част от Източното партньорство, както и Тунис, която е част от Евросредиземноморското партньорство (EUROMED), са достъпни за работа по проект посредством платформата.

На учители с отличени e-Twinning проекти се връчва знак за качество (Фигура 1), който показва, че съответният проект е достигнал определено ниво от националния или европейския стандарт. По тази причина съществуват два знака: Национален знак за качество и Европейски знак за качество.

Фигура 1. Символ – Знак за качество

Проект, реализиран с платформата e-Twinning, се отличава с признание за успех от Националното звено за координация (НЗК), ако администраторът му – учител основател – кандидатства за Национален знак за качество чрез работния си плот (Desktop) в e-Twinning в секцията „Знак“. През 2012 г. са наградени 37 проекта, което е ръст от 68% в сравнение с 2011 г., когато са наградени 22 проекта. Пет от българските проекти, наградени от Брюксел през 2012 г., са отличени с Европейски знак за качество и участват в състезанието за наградите на e-Twinning през 2013 г. (Pierre, 2013). Учителите, желаещи да осигурят най-добри шансове за успех на своите ученици, са избрали да обединят усилията на своите екипи в света на дигиталните умения, като общуването между участниците в тях се извършва в среда, близка до ежедневната.

НЗК във всяка страна, включена в платформата, оценява подадените към нея предложения за Национален знак за качество. Знакът се връчва поименно на учителя в началото на всяка следваща учебна година след приключване на дейностите по проекта. В някои страни при кандидатстване за знак има въведени крайни срокове (в това число е и България). За информация относно сроковете е наложителна консултация с НЗК. След изготвяне на оценката или предложението съответното звено се свързва с администратора, подал формуляра. Освен сроковете за кандидатстващия проект се съблюдават и следните пет специфични минимални изисквания за присъждане на НЗК (ЦРЧР, 2012):

1. Проектът трябва да има общи цели и споделен план между училищата, в който трябва да бъдат поставени срокове за отделните дейности.

2. Проектът трябва да е завършен или да е в последната си фаза при попълването на формуляр за „Знак за качество“.

3. Кандидатстващият учител трябва да има значима роля в проекта.

4. Трябва да е видна определена степен на сътрудничество посредством вътрешните инструменти на платформата – чат, електронна поща, учителска стая и др.

5. Резултатите от проекта трябва да са очевидни.

При изпълнението на петте изисквания проектът се оценява от Централното звено за координация (ЦЗК) в Брюксел съгласно общите критерии. Европейският знак за качество се присъжда само веднъж годишно от ЦЗК и се представя на сайта на платформата e-Twinning. За 2012 г. той е присъден на проекти, попадащи в един от следните два случая:

1. Проектът е бил предложен за „Европейски знак за качество“ след процес на проучване от поне едно НЗК.

2. Поне двама от партньорите по проекта вече са получили „Национален знак за качество“.

Притежателите на „Европейски знак за качество“ участват и в състезанието за „Европейски награди e-Twinning“ (ЦРЧР, 2013). За да бъде отличен наежегодната конференция на e-Twinning, проектът трябва да има „добри постижения“ (Gilleran, 2012) в следните области:

1. Педагогическа иновативност и творчество.

2. Възможност за интегриране в учебната програма.

3. Сътрудничество между училищата партньори.

4. Използване на технологии.

5. Устойчивост и преносимост.

6. Резултати и ползи.

При разглеждането на израза „автоуменията за самообразование в онлайн среда“ (Вълова, 2011) авторката се позовава на минимума от основни педагогически практики, необходими за развитието им. Посредством платформата e-Twinning според Вълова това са:

1. Автономност на обучаемия.

2. Самостоятелно обучение.

3. Център на самостоятелна подготовка.

4. Материали.

При e-Twinning проектите степента на трудност зависи от уговорката на учителите-администратори и може да бъде съобразена с възможностите на всяка група обучаеми (чрез поставяне на конкретни задължения на участниците, което гарантира автономност). Според автора учебните задачи от „проблемно-ситуационен тип“ (за които проф. Петър Николов пише (стр. 195 – 196) (Николов, Александрова&Кръстев, 2007), че се доближават до спецификата (проблемната ситуация) на тези, които се разработват чрез разглежданата платформа, като се „създава проблемност в обучението“. Проф. Николов характеризира този тип задачи чрез реализирането на две функции:

1. Развиваща функция – „изразяваща се в противоречието между наличните знания и опит, от една страна, и изискванията на съдържащото се в задачата неизвестно, което, от друга страна, поражда и активизира познавателната потребност, повишава активността на учащите се в познавателната дейност“.

2. Формираща функция – за нейното реализиране е необходимо „задачите да се конструират като творчески и проблемната ситуация да се ръководи правилно“.

III. Работен процес за стартиране на проект с платформата

В периода 2010 – 2012 г. преподавах на всички ученици от 5. до 7. клас в ОУ „Др П. Берон“ – Пловдив, които по учебен план изучават информационни технологии

(ИТ) в часовете от задължителната подготовка (ЗП). Неудобството за разработка

на проекти в споменатата възрастова група произлиза от това, че учениците се запознават с раздела „Работа по проект“ според учебната програма (УП) в ЗП в края на 7. клас. Това става в рамките на три теми от учебната програма, при това в края на учебната година. В края на учебната 2010/2011 г. по време на родителско-учителска среща в един от класовете бе разяснена възможността учениците да се обучават допълнително по ИТ още един учебен час – съгласно създадената от автора УП (Димитрова, 2012). В програмата са заложени елементи от:

1. Когнитивната теория за ученето (Л. Фестингер) (Николов, Александрова &Кръстев, 2007: 103): „Според нейните привърженици човек се учи, ако го приведат в състояние на „когнитивен дисонанс“. От силното мотивиране на темата учениците изпадат в дискомфорт и са недоволни от нарушения хомеостазис, от противоречието между наличните и липсващите знания и умения. „След такова начало следва високо професионално и достъпно преподаване, което дава възможност на учениците за рефлексивен избор на онези знания и ценности, които водят до „когнитивен консонанс“ (удовлетворена потребност)“.

2. Теорията на поетапното формиране на умствените действия (П. Галперин) (Николов, Александрова&Кръстев, 2007: 104). Тя е „конструирана на базата на психологически закономерности за превръщане на външните във вътрешни (умствени) действия“.

3. Принципите и критериите на регламента на националната олимпиада по ИТ (СУ „Св. Кл. Охридски“, 2011).

Обучението се провежда в рамките на един час седмично. То преминава под формата на свободноизбираема подготовка (СИП) с основна цел да се разработват проекти по ИТ. През учебната 2011/2012 г. се създаде електронна поща за обмен на информация с групата, състояща се от 15 ученици от 6. клас, в която обучаемите могат да предоставят разработките си на учителя. За упражнение на знанията в разделите „Текстообработка“ и „Компютърни презентации” се разработи проект през платформата e-Twinning. Той предоставя възможност да се приложи наученото в изучаваните раздели в 5. и 6. клас. Методически указания за използване на платформата и нейната популярност в европейски мащаб са разгледани в доклад на автора (Димитрова, 2012), а начинът на стартиране на нов проект и кандидатстване на администраторите за етикет и „Знак за качество“ се разглеждат в настоящата статия въз основа на споделен опит. В няколко стъпки, необходими от страна на учителя, се разглежда и подготовката на проект преди стартирането му. Изображението на Фигура 2 е етикет за качество на разработен от автора на статията международен проект в платформата e-Twinning за целите на обучението.

Фигура 2. Етикет за качество (включващ двамата администратори – основатели на проекта*, и 7 присъединени екипа)

Основната информация, необходима при кандидатстването за етикет за качество, се предоставя автоматично на НЗК посредством електронен формуляр. Формулярът се отваря от работния плот (Desktop) на предварително регистрирания учител в платформата e-Twinning. Учителят, желаещ да стане основател на проект, избира

Фигура 3. Създаване на нов проект в четири стъпки

от работния си плот полето „Проекти“ и бутона „Създайте нов проект“. Отваря се формуляр (Фигура 3) от четири стъпки, с попълването на който се прави предложение на колега за работа по общ проект. Посочва се името на регистриран в платформата учител – задължително от друга държава (Фигура 3), който се очаква да приеме поканата.

Следващата стъпка от формуляра изисква попълването на 11 полета с информация, съдържаща описание на проекта, която по указания в платформата е препоръчително да се въведе на английски език. Проектът се активира, когато и двамата автори одобрят информацията във формуляра. Одобреното и попълнено на английски език приложение постъпва в съответните (на националността на авторите) НЗК. След одобрение и от тяхна страна проектът има своите двама администратори и генериран етикет за качество (Фигура 2) от ЦЗК.

На Фигура 4 е разгледан проектът от гореспоменатия етикет за качество. Полетата на попълнената бланка се превеждат заедно с работния плот на указания от учителя език, но съдържанието в тях се визуализира на езика, на който е набран текстът от автора.

Фигура 4. Профил на проекта в платформата e-Twinning

Проектът „Готвенето е радост“ за ученици от възрастова група 11 – 14 години цели представяне на изпробвани готварски рецепти, които включват снимка на ястието и форматиране на текста по шаблон (на различните работни езици). Първоначалните разработки се подготвят с MS Word, а през следващите месеци – с MS PowerPoint.

В третата стъпка формулярът изисква задължително попълване на 11 полета (Фигура 5 и 6), описващи проекта:

Заглавие: Pečeniej e radosť (Baking is fun), Готвенето е радост.

1. Кратко описание: Бихме искали да споделим някои рецепти с Вас. При обмяната на различни рецепти за торти, десерти, баници и др., да споделим нашия опит.

2. Работен език(ци) – информацията в полето се избира от списък с езици – в случая: BG–CZ–PL–SK–SL – като основен е английският, а другите са на участниците в конкретния проект.

3. Възрастова граница на учениците: 11 – 14 години в случая. Определянето на възрастовата група от ученици, които е подходящо да се включат в проекта, е с оглед на използваните минимални знания, компетентност и предстоящо използване на плануваните от администраторите инструменти (e-Twinning, 2012).

4. Колко ученици общо ще вземат участие в проекта? – Полето се попълва от падащ списък.

5. Предметни области: Информацията в полето се избира от списък с предметни области, изучавани в училищните степени. – Домашна икономика, Информатика/ ИКТ и др.

Фигура 5. Бланка за избор на предпочитан работен език и учебен предмет, които ползва проектът

Фигура 6. Продължение на бланката за избор, включващо предметни област и инструменти

6. Инструменти, които ще се използват: Електронна поща, TwinSpace, друг софтуер (PowerPoint, видео, снимки), Чат.

7. Цели: Обмен на рецепти, споделяне на опита в кухнята за приготвяне на храна. Обичаи и традиции в нашата страна.

8. Работен процес:

а) въведение – формиране на групи от ученици, подготовка на информация по групи (за Word) – януари 2012 г;

б) търсене на рецепти – февруари 2012 г.;

в) обработка на данни – учениците обработват информацията, която са получили в презентация на PowerPoint;

г) оценката на работите на учениците – резултатите се обявяват публично при представянето на разработката.**

9. Очаквани резултати: Създаване на заключително представяне на проекта.

10. Ползвате ли комплект във Вашия проект?: НЕ/Да – избира се от падащ списък.

Таблица 1. Критерии за оценка на компютърна презентация

КритерииМакс.бройточкиОценканапроектавбройточкиГраматическаипунктуационнакоректност5Приложимост,междупредметнивръзки3Спазванеизачитаненаавторскиправа,използваналитература6Яснаиинтуитивнанавигацияприоткриваненанужнатаинформация4Лесновъзприеманенапредложенотосъдържание(текст,изображения,анимацияидр.)5Добреименуванифайловеиподреденаструктура3Графичнооформление,съдържащоавторскиелементи5Стил,подходящоизбрандизайн4Подборнацветове6Разпределениенаелементитебройредовеиграфичниизображениявединслайд4Адекватнаобработканагрешкиинепредвиденисъбитияповременаизпълнение5Атрактивностицялостновъздействиеприпредставянетонасъдържаниетопотемата5Степенназавършеност,достоверност,актуалностнавръзките(акоима)5Общбройточки60

За затвърждаване на знанията се възлага самостоятелна работа (домашна работа) за разработка и представяне на мултимедийна презентация (проект) – на тема „Моята страна в презентации“. Представянето на индивидуалните разработки се оценява според критериите от Таблица 1. Окончателната оценка в брой точки на индивидуален проект се приравнява към шестобална система по следнатаформула:

Оценка = 2 +0,1*К, където K задава получените от ученика точки.

Критериите не изискват разпечатка на документация по проекта и са съобразени с изучавания до момента учебен материал. Това ги отличава от тези на състезанията. Според регламента на Олимпиадата по ИТ в последния кръг се повежда и тест, на който учениците не се състезават по класове, а във възрастови групи 5. – 8. клас, 9. – 12. клас. Това налага по-добра подготовка, която включва изучавания учебен материал в съответната възрастова група, обикновено надграждан в часовете за СИП по ИТ.

IV. Кандидатстване за Национален знак за качество

В случай, че има повече от един проект, който заслужава „Знак за качество“, се попълва формулярът (Фигура7) за всеки от тях. Формулярът се отваря само от администраторския профил на проекта, след като са приключили дейностите,

Фигура 7. Формуляр на проекта „Готвенето е радост“ при кандидатстване за „Знак за качество“ – попълнен от администратор

заложени в предварителното описание. В първата стъпка са описани подробности за проекта, а във втората – тяхното изпълнение. В третата стъпка се визуализира изгледът на информацията във вида, в който постъпва в НЗК.

При попълване на формуляра (Фигура7) трябва да се има предвид, че НЗК няма достъп до личното пространство (TwinSpace), защитено с парола. Затова се налага прикачване на всичко интересно, което е създадено, за да се даде ясна представа и да се докаже съществуването на разработените материали по проекта. Вторият начин е да се предостави потребителско име и парола за достъп.

Полетата за попълване във формуляра са в следния ред:

1. Кратко описание (максимум 150 думи).

2. Моля, направете кратко резюме/описание на Вашия проект (от един параграф).

3. Оторизирам моето НЗК да разглежда ТуинСпейс-а на този проект.

4. Връзки към резултатите от проекти.

5. Моля, включете връзки към всички онлайн продукти на Вашия проект като уеб сайт, обществено достъпно пространство TwinSpace, аудио/видео клипове и др.

6. Други документи.

7. Моля, тук качете документи по проекта, които не са достъпни онлайн като текстове, презентации, аудио/видео клипове и др.

Получената оценка от НЗК – България, за разработения през учебната година проект се оказа не толкова добра, колкото очакваха администраторите на екипите от девет различни училища на Европа, а именно:

„Dear Daniela Dimitrova, we regret to inform you that your submission for the Quality Label fort hep roject Pečeniej e radosť (Baking is fun) Готвенето е радост has been rejected by your National Support Service with the following motivation: Проектът насърчава писането на кирилица и чрез готвенето и писането на рецепти – упражняване на форматиране и вмъкване на картинки. Осъществява се от две страни – България и Словакия. ТуинСпейс (TwinSpace) е сравнително добре конструиран, но за съжаление голяма част от папките са празни. Възможно е и да е свършена много работа, но тя не е видна от личното пространство. Не са посочени други връзки с помощта на публикации. Има публикувани около 6 – 8 снимки от България и няколко документа само на български език. Не става ясна съвместната работа. Няма общ продукт. Резултати и ползи има, но те не са от екип на партньорите, а вътре в училището. Проектът има добра идея, която принципно е осъществима и в други учебни заведения и има потенциал. Следва да има обаче по-задълбочена работа, за да бъде този проект за пример. For more information you can contact you National Support Service. Best, The e-Twinning Team.

Оценката на НЗК е основателна с оглед на недостатъчната активност в проектното пространство по време на разработката на материалите от страна на всички екипи. Не всички използваха предоставената възможност за споделяне с партньорите на разработките и средствата за комуникация чрез потребителско име и парола. Комуникацията се извършваше само между администраторите във време извън учебния процес. Част от колегите от други училища не включиха учениците в проекта посредством пароли, а те лично споделяха разработените материали. Други не споделиха разработките на учениците до началото на следващата учебната година. Несериозно отношение на някои от деветте екипа – партньори в проекта от различни държави, доведе до отказа на НЗК да включи „Готвенето е радост“ в списъка с такива, кандидатстващи за „Европейски знак за качество“.

Ясно е, че са необходими повече часове за работа посредством кооперативния подход, специално за работа с предоставените от платформата инструменти. Това би довело до възможност за анализиране на получените междинни резултати и би повишило възможностите за комуникация и работа в екип между партньорите. Осъвременена компютърна и периферна техника би улеснила работата за разработка на задачите от проблемно ситуационен тип.

V. Ползи и резултати от разработените задачи

С настоящето проучване и апробиране на инструментите и комплектите, предоставени от платформата, са създадени условия за:

1. Утвърждаване на проектно ориентирания модел при работа с ученици (Dimitrova, 2013).

2. Интегриране на технологиите в процеса на изследователска работа на учениците по зададени тематични проекти чрез e-Twinning Общността на европейските училища.

3. Прилагане на интердисциплинарен подход при реализиране на тематичните проекти – основната цел е задаване на домашна работа и допълнителни упражнения. Групата е включена в още един проект през платформата „Моята страна в презентации“ посредством подготовка на презентации за място от България – със застъпени предметни области „География и икономика“, „Английски език“ и „Информатика/ИКТ“, и комплекта „Популации и хора в Европа“ (ЦЗК e-Тwinning, 2012) (e-Twinning, 2012);

4. Създаване на условия за свободен избор на темата и нейната реализация. На учениците е предоставена възможност да работят по един от двата проекта за упражнение. Според желанията на учениците, изборът на самостоятелни теми за домашна работа в края на обучението е насочен най-често към обществените науки (история и география). При представянето на самостоятелните разработки в споменатите области посредством презентации учениците преминават от кооперативен подход на обучение към самостоятелна работа, което ги мотивира да попълват пропуските в знанията си.

5. Поставяне на ученика в активна позиция на изследовател и анализатор, както и формиране на умения за планиране и изпълнение на дейности. В проекта „Готвенето е радост“ администратор е училището.

6. Развиване на умения за работа в екип, за толерантност и взаимопомощ. Никой от учениците не е възпрепятстван да потърси помощ, съвет, фотоапарат, рецепта и т.н.

7. Привличане на учители и родители като партньори, с което се провокира положително отношение към извънкласните форми на работа, към проектно ориентираната дейност и използването на ИТ за реализирането на проекти. Колегите, водещи други учебни предмети, бяха въвлечени от учениците посредством въпроси. Заснемането на готварските изделия е с цел изготвяне на авторски снимки при публикуването на резултатите от проекта. Родителите на учениците, участващи в проекта „Готвенето е радост“, помогнаха с продуктите и готварските си способности за подготовката на необходимия снимков материал.

По този начин, само с един час седмично (СИП и ИТ), е внедрена работа с платформата в УП. Част от работата по проекти в платформа е удобна и за домашна и самостоятелна работа. Инструментите, предоставени за работа в ТуинСпейс (TwinSpace) пространството на проект, са подходящи само в случай че всички ученици (участници от всички екипи) имат и използват потребителско име и парола за вход в него. Неотдавнашни международни проучвания (Европейска комисия, 2012), според доклад на Европейската комисия, свидетелстват „за ниско ниво на интеграция по отношение на цифровите умения в преподаването на математика, наука и езици, дори и в страни, където компютърната обезпеченост е висока“. Обучението, преминаващо в ползи и резултати, свързани с всяка област на учебните дисциплини и техния учебен план, се счита за особено важно не само в доклада на Европейската комисия, а и съгласно критериите за оценка на проекти чрез платформата e-Twinning. Критериите и регламентът за разработка на проекти, заложени в УП на СИП и предназначени за явяване на национални състезания при ученици във възрастовата група от 5. – 8. клас, имат ключовата роля при реализирането на когнитивната теория за ученето. Типът на задачите, разработвани от учениците, е проблемно-ситуационен с насоченост към разработка на отделни презентации. Споделянето им посредством платформата e-Twinning, пощата на групата и представянето пред класа създават усещане за удовлетвореност от по-ложения труд. Значителното подобрение в уменията и знанията на обучаемите в посока на повишаване на качеството и приложимостта на мултимедията се дължи на мотивацията за споделяне на уменията.

Според Вълова (Вълова, 2011), „автономността на обучаемия“ е характеризирана в когнитивната психология по следния начин: „Обучението е по-ефективно, ако обучаваният интегрира знанието в собствени рамки“. Относно самостоятелното обучение свободата на учителя е гарантирана при избора на инструменти и комплекти, като всеки от тях „се отнася до определена тема и осигурява информация за целевата група, целите и образователната стойност на дейностите“ (ЦЗК e-Тwinning, 2012). ТуинСпейс (TwinSpace) е проектно пространство, защитеното с потребителско име и парола. Предназначението му е в него да се прилагат знания и умения въз основа на кооперативен подход, които да се надграждат при преминаването към самостоятелна работа, налагаща се при подготовка на материалите за споделяне. Всички тези инструменти създават и характеризират център за самостоятелна подготовка. Подготвените инструменти помагат на учителите в отделните учебни предмети в съставянето на задачи за учениците. Материалите за изпълнение на отделните дейности се набавят от учителите или от учениците от съдържанието на различните учебни предмети, но могат да бъдат използвани и Интернет източници за проучвания по темата. Във всички случаи се препоръчва достигнатите авторски резултати да се публикуват в защитената онлайн среда, което гарантира популяризирането им между партньорите в проекта. Използването на хранилища за информация в конкретната среда предоставя на учителя възможност да развива различните нива на успеваемост**, поотделно за участниците в групата (екипа), съобразно първоначалните му указания. Потребителското име и парола указват персонализацията на материалите в средата. Относно постигане на „специфика“ на задачите от проблемно-ситуационен тип (Николов, 2007) и критерия в регламента на Националната олимпиада може да се твърди, че последният не е достижим за повечето ученици в групата при предвидения един час седмично СИП. Запознаването на учениците с него още в началото на учебната година създаде необходимото условие от когнитивната теория на ученето (на Л. Фестингер) учениците да са мотивирани от развитието на „автоуменията за самообразование в онлайн среда“, но да са недоволни от първоначалните си знания и умения.

По наблюдение на автора, материалите в проектите на платформата e-Twinning, насочени към възрастовите групи от 3 – 7 г. и от 7 – 11 г., се публикуват предимно от учителите-администратори. Във възрастовите групи, в които се включват и ученици чрез потребителско име и парола, се предоставя възможност обучаемите да проследят целия процес на работа съгласно Теорията на поетапното формиране на умствените действия. Самостоятелното публикуване на резултати с цел да бъдат споделени в защитената среда и разгледани от партньорите активира разработването на задачите от проблемно ситуационен тип, което характеризира формиращата им функция.

В края на учебната година самостоятелно от учениците се разработват домашни работи с помощта на предвидената в учебната програма MS PowerPoint на тема „Моята страна в презентации“. Броят на получените в пощенската кутия на групата презентации надхвърля броя на споделените в разгледания по-горе пример (готварски рецепти). Едно от предимствата на този начин за разработка на проекти в сравнение с този на олимпиадите е фактът, че се предоставя възможност за активизиране на мисленето на учениците, без да се навлиза в съдържанието за следващата учебна година.

VI. Заключение

Методическите описания в сайта на платформата относно отделните инструменти, за които е публикувана трудност и възрастови граници, предоставят възможност за създаване на задачи, съобразени с познавателния опит при разработка им. По този начин в отделните етапи от проекта се гарантира активност на много по-голям брой ученици в сравнение с този, който се явява на състезания. Чрез разработка на проекти по ИТ обучаемите могат по-лесно да улавят сложността на цялата гама от „ключови компетенции“ (Европейска комисия, 2012). Опитът на учениците и мотивът им за разработка на проекти повишават относителния дял на самостоятелното овладяване на знания от различни източници и по други, предпочитани от тях, учебни предмети. Развиващата и формиращата функция на задачите от проблемно ситуационен тип активизират познавателната потребност. Знанията и уменията се надграждат при преминаването от кооперативен подход към самостоятелна работа, налагаща се при подготовка на материалите за споделяне.

БЕЛЕЖКИ И ИЗПОЛЗВАНИ СЪКРАЩЕНИЯ
1. Dimitrova, D. (2013). Е-Twinning. Изтеглено от
http://www.etwinning.net/bg/pub/profi le.cfm?f=3&l=bg&n=55631
2. Е-Twinning. (2012). Е-Twinning (J. Merja, ред.). Изтеглено на 30.7.2013 от www.eTwinning.

net: http://www.etwinning.net/bg/pub/discover/tools.htm
3. Gilleran, A. (2012). Е-Twinnng.net. Изтеглено от
http://www.etwinning.net/bg/pub/progress/awards/european_prizes/evaluation.htm
4. Pierre, M. (2013). Е-Twinning.net (M. Pierre, ред.). Изтеглено на 11.07.2013 от: http://www.

etwinning.net/bg/pub/news/news/schools_awarded_the_european_q.htm
5. Европейска комисия (2012). Евридика. Retrieved from
http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice/thematic_reports_en.php
6. СУ „Св. Кл. Охридски“ (2011). Обучението по информатика и информационни техно
логии в училищната степен на българското образование. Изтеглено на 16.12.2012 от

http://edusoft.fmi.uni-sofi a.bg/documents/it2012/reglament_IT_2012.pdf

7. ЦЗК E-Twinning (2012). Е-Ttwinning.net (Комплекти, Продуцент)= Изтеглено на 30.07.2013 от E-twinning.net: http://www.etwinning.net/bg/pub/collaborate/kits.htm

8. ЦРЧР (2012.). www.hrdc.bg. Изтеглено на 30.07.2013 от ЦРЧР: http://hrdc.bg/cgibin/e-cms/vis/vis.pl?s=001&p=0167&n=39&g=http://hrdc.bg/cgi-bin/e-cms/vis/vis. pl?s=001&p=0167&n=39&g=

9. ЦРЧР (2013). www.etwinning.net. (M. Пиер, редактор). Изтеглено от E-twinning: http:// www.etwinning.net/en/pub/progress/awards/european_prizes/past_editions.htm

Туин Спейс (Twin Space) е инструмент, предоставен от платформата e-Twinning (избира се от основателя на проекта) и представляващ защитеното проектно пространство, в което се влиза с потребителско име и парола, администрирано от упълномощени участници в проекта и предназначено за публикуване на резултати и осъществяване на връзка между участниците в него.

*При кандидатстването етикетът за качество (Фигура 2) е автоматично попълнен от базата на платформата. Генерирано е името на предходното училище, в което е работил авторът. След съобщаване за грешката проблемът в платформата е отстранен и при смяна на работодател е възможно да се избере ново училище. Нещо повече, при приемане на покана за участие в проект на учителя се предоставя възможност да избере – от падащ списък – с учениците на кое от училищата ще работи.

**Следват страници от готварската книга на обучаемите:

ЛИТЕРАТУРА

Вълова, Т. (2011). Интегриране на онлайн проектната дейност в съществуващия институционален мениджмънт за повишаване на професионалната компетентност на учителя, I продължаващо образование (Г. Каменова (ред.), специално издание), 334.

Димитрова, Д. (2012). Методически аспекти при подготовката на ученици от 6. клас за явяване на състезание и олимпиада по информационни технологии, I продължаващо образование. Съвременни предизвикателства пред учителската професия (Г. Каменова (ред.), специално издание), 423 – 432.

Димитрова, Д. (2012). Училищни проекти чрез e-Twinning, Образованието в информационното общество (Г. Тотков, И. Койчев (Ред.)). V национална конференция, София: Асоциация „Развитие на информационното общество“, 300 – 308.

Николов, П., Н. Александрова, Л. Кръстев (2007). Педагогическа психология. Благоевград: УИ „Н. Рилски“.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева