Педагогика

2021/4, стр. 466 - 480

ВЪВЕЖДАНЕТО НА ГЕОМЕТРИЧНА ВЕРОЯТНОСТ В ХI КЛАС

Резюме:

Ключови думи:

1. Увод

В програмата за общообразователна подготовка по математика в ХІ клас, която влиза в сила от 2020/2021 учебна година, са включени две теми от геометрична вероятност: 4.4. Геометрична вероятност върху правата като отношение на дължини на интервали; 4.5. Геометрична вероятност в равнината като отношение на лица1). Това е нова област за средното ни образование, в която тепърва ще се проправят методически пътеки. Както обикновено, в такива случаи има несигурност и лутане. Това засега се забелязва в утвърдените учебници – авторските колективи ни представят разнообразие от идеи, респективно, разнообразие от методически проблеми по темата. Дано се окажем лоши предсказатели, очаквайки в началото методическите проблеми да намерят своето задълбочаване и изостряне в педагогическата практика. Това ни дава основание да дадем в статията някои идеи, които считаме за полезни при разрешаването на основния казус: въвеждане на ново понятие с опора на вече изучени понятия.

2. Вероятностният модел геометрична вероятност

Нека m е мярката дължина или лице на равнинна фигура2). Ако и са две фигури в равнината, за които може да се въведе мярката m, като , то геометричната вероятност на събитието случайно избрана точка от да принадлежи на се дефинира като (Sevastyyanov et al. 1980). Да подчертаем, че както , така и , могат да са съставени от отделни парчета: непресичащи се отсечки или фигури.

На пръв поглед, от методическа гледа точка няма проблеми – понятията дължина и лице се считат за изучени3). От свойствата на мярката може да се изведе, че така дефинираното отношение удовлетворява изискванията, които налагаме при определяне на класическа вероятност – и тук няма методически проблем. Проблем се появява, когато се търси мотивация за подобна дефиниция. Преходът от дискретен към непрекъснат модел изисква определено дидактическо майсторство или поне набор от дидактически материали, каквито липсват в учебниците. Затова в следващите секции ще предложим няколко дидактически материала, подходящи според нас за въвеждащ текст към уроците за геометрична вероятност. Примерите са на основата на тестови единици, включвани в състезателни теми на Есенния турнир по математика и информатика Черноризец Храбър4).

3. Квантуване на отсечки

В евклидовата геометрия отсечката е континуум, в реалния живот не е така. Това дава шанс да се съставят въвеждащи примери за геометрична вероятност на основата на класическия модел: краен брой равновероятни събития.

Пример 1. Приблизително каква е вероятността, ако за секунда погледнем цифров часовник във времето между пладне 12:00 и полунощ 00:00, да видим четири нечетни цифри?

А) 0,1 Б) 0,04 В) 0,08 Г) 0,02 Д) 0,06

Отговор В.

Обосновка. „Благоприятните минути“ са тези, при които първата цифра е 1; за втората цифра има 4 варианта (3, 5, 7, 9), за третата има 3 варианта (1, 3, 5) и за последната има 5 варианта (1, 3, 5, 7, 9). Следователно на часовника четирите цифри са нечетни по време на минути, т.е. 1 ч. Между пладне и полунощ има 12 ч‡са. Следователно търсената вероятност е около

Да отбележим, че „граничните“ секунди между благоприятни и неблагоприятни минути са сумарно 2 минути, т.е. те могат да повлияят на вероятността с което се вписва в разглежданата точност на интервалите във вариантите за отговор (Lazarov 2019).

Коментар. Времевият интервал теоретично е континуум, но реално се състои от краен брой моменти – в нашия случай секунди, които образуват пространството от равновероятни елементарни събития. В обосновката „благоприятните минути“ са онези отсечки, които се появяват в модела геометрична вероятност. Формулировката на задачата предполага приблизително пресмятане. Така се дава възможност за обосновка на отговора чрез закръгляване на резултата от изчисленията, като същевременно се обезпечава строгост на разсъжденията. На въпроси от типа „Aма какво става, ако цифрите се смѐнят в секундата, когато сме погледнали“ се отговаря с „Бройте такъв изход както си искате – благоприятен или неблагоприятен; това няма да повлияе на отговора“.

4. Въвеждащ текст към урок за геометрична вероятност

В учебника (Bankov et al. 2020) е избран интересен подход: определянето на понятието геометрична вероятност върху правата се предхожда от въображаем „диалог в сократовски стил“.

Както става ясно от приведения цитат, въображаемият ученик изпитва душевни терзания и търси опора в изучен материал, т.е. в класическото определение за вероятност. В диалога има продължение с обяснение на въображаемия учител, което няма да коментираме.

Предложеното в пример 1 квантуване би направило прехода класическа→геометрична вероятност съвсем естествен и оттук въображаемият диалог става по-убедителен. За тази цел в рамката на реален диалог учителят би могъл да зададе въпрос: може ли ситуацията от примера да се интерпретира чрез краен брой равновероятни събития. Е, тук следва да припомним необходимото условие за преподаване в сократовски стил – учителят да е опитен и учениците да не спят (Froydental 1986).

Следват още две идеи за квантуване на линия, които според нас са подходящи за въвеждащ текст.

1. Чупене на пръчка. Популярни задачи имат следната обща идея: пръчка (с дължина 1 м) се срязва (чупи) на части по случаен начин; търси се вероятността парчетата да притежават някакво свойство. Тук квантуването може да стане чрез милиметри, като това се мотивира с големината на самия срез. Отново трябва да се иска приблизителен резултат.

2. Колело на късмета. Има популярни телевизионни предавания, където показалец се завърта и по случаен начин попада в определен сектор от кръг с изписани въпроси. Квантуването е експлицитно зададено чрез секторите, които нарязват окръжността на дъги. Моделът за геометрична вероятност върху правата се обогатява с геометрична вероятност върху окръжност, което по същество не го променя.

Въвеждащите текстове са важен компонент на урока в учебника и те трябва да се обмислят внимателно от авторите. Писаното слово не е като изказа в интерактивна среда, когато ораторът/авторът може да се доизясни, допълни, доуточни и т.н. Ето част от въвеждащ текст, който намираме за неубедителен.

„Досега разглеждахме примери за опити с краен брой равновъзможни изходи (…). При тях общият брой изходи и благоприятните такива просто могат да се изброят.

Има опити, при които изходите са също равновъзможни, но не са краен брой.

Когато множеството от елементарни изходи при даден опит е неизброимо и може да се представи във вид на част от правата, говорим за геометрична вероятност върху правата.“ (Текстът е от проект за учебник).

Според нас заедно с този текст учителят следва да обясни, че при безкрайно много равновъзможни изходи всеки изход трябва да е с нулева вероятност и тогава всяко крайно или изброимо обединение на такива изходи също е с вероятност нула. Но как при това положение въобще е възможно да се реализират събитията, ако вероятността за всяко едно от тях е нула? Подобен въпрос е стоял от дълбока древност. Психологическите проблеми с възприемането на континуума като множество от точки е в основата на апорията Стрела на Зенон Елейски: във всеки един момент летящата стрела е неподвижна, а интервалът от време е съвкупност от моменти, значи стрелата изобщо е неподвижна (Yushkevich 1974). Но дали всеки учител би се справил с обяснението на тези парадокси?

Освен това, в математиката неизброимо множество е термин, натоварен с точно определен смисъл: това е множество, което не е нито крайно, нито изброимо. Затова е неправилно в учебник по математика същите думи да се използват като фразеологично словосъчетание.

Предизвикателство 1. В светлината на цитирания въвеждащ текст, как моделът за геометрична вероятност върху правата следва да се прилага към канторовия дисконтинуум (Kurant & Robins 1985)? Например може ли с този модел да се определи вероятността на събитието случайно избрана точка от канторовото множество (в интервала ) да се окаже в интервала ?

Трябва да се отбележи, че цитираният въвеждащ текст не е единственият проблемен измежду срещащите се в проектите за нови учебници. Например има въведение, в което мотивацията на модела се прави чрез пример, решението на който се основава на самия модел. При това решението е представено като вече позната (изучавана) учебна материя. Квантуването на въвеждащия пример би спомогнало този проблем да се разреши с минимални допълнителни усилия.

5. Квантуване на равнинни фигури

В тази секция се дава идея за преход от класическия вероятностен модел към геометрична вероятност в равнината. Следващият пример, сам по себе си, е тежичък за въвеждаща задача, но идеята за пикселите е съвсем адекватна.

Пример 2. Мишена-екран с висока резолюция се състои от два концентрични кръга, вътрешният с радиус 1 см. Винаги и с една и съща вероятност се регистрира попадение в пиксел от мишената, като регламентът е: 5 точки за уцелен вътрешен кръг и 1 точка за попадение извън него. Колко сантиметра е радиусът на външния кръг, ако математическото очакване за получените точки е ?

А) 3 Б) 4 В) 5 Г) 6 Д) Никое от тези

Отговор Б.

Обосновка. При висока резолюция броят на пикселите вътре в кръг или венец може да се приеме за „почти пропорционален“ на лицето на съответната област. Затова вероятността за попадение в кръгова област от мишената може да се апроксимира с отношението на лицето на областта (броят „благоприятни пиксели“) към лицето на мишената (броят „всевъзможни пиксели“).

Тестване на отговорите:

А) Когато радиусът на външния кръг е , вътрешният кръг се уцелва с вероятност , външният венец – с вероятност . Математическото очакване е вътрешниятвъншниятвенец кръг с сеуцелвасвероятноствероятност.Матема тическото очакване е , значи е отговорът.

С проверка може да се установи, че отговорите В) и Г) не съответстват на условието (Lazarov 2018а).

Коментар. Предположението, че броят на пикселите вътре в кръг може да се апроксимира с лицето на кръга, по същество е обосновано от Гаус (Hilbert & Kon-Fossen 1981). Изразът „почти пропорционален“ съответства на терминологията на Харди (Hardi 2002). В пример 4 се дава обосновка на подобно твърдение за многоъгълник.

6. Компютърна симулация

Понятието статистическа вероятност (Brodskiy 2008) не е включено в учебната програма. Независимо от това неявното му приложение може допълнително да мотивира теоретичния модел геометрична вероятност. Например компютърни симулации на случайни процеси, от една страна, могат да се интерпретират с геометрична вероятност; от друга страна, статистическата вероятност, пресметната при компютърна симулация, дава практическо потвърждение на модела.

Пример 3. При извикване функцията Случайно число връща случайно избрано число в интервала . Каква стойност с точност до стотните се очаква да бъде отпечатана на изхода?

А) 0,2 Б) 0,25 В) 0,33

Г) 0,4 Д) 0,5

Отговор Б.

Обосновка. Програмата реализира компютърна симулация за вероятността на събитието хорда в кръг с радиус 1 да има дължина, по-малка от 1, когато в единичния кръг по случаен начин се избира средата на хордата. Тъй като множеството от средите на хордите с дължина 1 е окръжност с радиус , то избирайки средата на хордата във венеца, ограден от тази окръжност, и единичната, ще получаваме дължина на хордата, по-малка от 1. Така е приблизително отношението на лицето на венеца към лицето на единичния кръг.Лицето(Lazarov на2020). венеца е , значи Коментар. Псевдокодът от примера е реализиран в програма на С++.5). В приложение 1 след статията e поместен самият код. Ето резултатите за след 10 стартирания на програмата:

0.249655; 0.249805; 0.249255; 0.250708; 0.249814;

0.250828; 0.250035; 0.249962; 0.250701; 0.249582.

Така получените стойности на статистическата вероятност при компютърната симулация на случайния процес се съгласуват добре с теоретичното пресмятане по модела геометрична вероятност в равнината. Самият пример е илюстрация на единия от вариантите на парадокса на Бертран6). Другите два варианта на този „парадокс“ използват модела геометрична вероятност върху правата.

Предизвикателство 2. Предлага се за обмисляне съставянето на компютърна симулация (може в псевдокод) и съответното моделиране с геометрична вероятност върху права (окръжност) на останалите два случая на парадокса

койтопослучаенначинседавкръгсна Бертран.1)Дасеопределивероятносттанасъбитиетохор-радиус1дадължина,1, когато вединичния кръгсефиксира радиус, върхуимапо-малкаотизбирасредатанахор-дата.
ятносттанаДа се определи веро-2)събитиетохордадължина,имапо-малкаот1,когатоединиятрадиускрайхордатанаефиксиранивторияткрайсеизбираповкръгс1даслучаен начин върху окръжността.

7. Проблемът с ГМТ

По същество решаването на задачи за пресмятане на геометрична вероятност опира до определяне на някакво геометрично място на точки (ГМТ). Наистина, когато множеството от всевъзможните изходи е равнинна фигура, условието, задаващо множеството на благоприятните изходи измежду точките на , определя фигура, която е част от . Но това е точно ГМТ, удовлетворяващи условието за благоприятен изход.

За илюстрация ще се върнем към пример 3. В алгоритъма се избират по случаен начин точки с координати от квадрата . От така избраните точки:

– първо в q се броят тези от единичния кръг;

– след това се пресмята дължината на хордата със среда съответната точка;

– после се проверява дали тази хорда е по-къса от 1;

– тези точки се броят в p;

– накрая се пресмята p/q.

Не е трудно да се проследи как в тези стъпки последователно се определят три ГМТ.

Бедата е, че темата ГМТ не е включена в програмата по математика в средния курс. Защо това е беда? Защото учениците не прилагат знанията и уменията си (ако изобщо имат такива) за определяне на необходимо и достатъчно условие, обвързано със свойства на геометрични фигури. Оставяме настрана психологическите бариери една геометрична фигура да се възприема като множество от точки (или на вероятностен език как събития, всяко с вероятност 0, могат да образуват събитие с ненулева вероятност?). По този начин помощното за геометричната вероятност понятие ГМТ трябва да се прилага, без самото то да е изучавано. В приложение 2 са посочени задачи за ГМТ от турнира Черноризец Храбър, които могат да послужат за запълване на визираната празнота в програмата.

Схолия относно въпроса, формулиран в горния параграф. Авторът многократно е констатирал следния „аномален феномен“: пишейки на дъската детерминанта „със случайно хрумнали му наум елементи“, достатъчно често стойността ѝ се оказва 0. Това е „невероятно“, доколкото детерминантите на матрици, чиято стойност е 0, се избират измежду хиперравнина на съответното линейно пространство квадратни матрици. Но мистерия няма: обикновено на лекторите им хрумват по случаен начин елементи, които са измежду целите числа от -3 до 3, а в този случай вероятността за нулева детерминанта е по-голяма от 0 J. Това, разбира се, не отговаря на поставения по-горе въпрос.

От друга страна, синтезът на геометрични идеи с класическа вероятност може да се използва като самостоятелен дидактически похват. Без да има преки наблюдения за правилността на подхода, се предлага за дискусия въпроса доколко е възможно квантуването, т.е. с дискретни интерпретации на континуума, да се използва за разрешаване на изброените дидактически предизвикателства. Като база за такава дискусия се предлага с малка редакция една задача, включена в темата за XI – XII клас на турнира Черноризец Храбър през 2006 г.

Пример 4. Тази година в казиното се появи нов игрален автомат – еднорък пират. От играча се очаква да пусне един лев в автомата, където се зарежда по случаен начин естествено число , по-малко от 2006. След това играчът трябва да дръпне ръчка – „ръката на пирата“ – и тогава пиратът му генерира по случаен начин друго естествено число , по-малко от 2006. Ако се окаже, че е по-близо до , отколкото до 0, пиратът печели, а ако не – връща на играча 3 лв. Приблизително колко лева печалба предвиждат в казиното при 10 000 игри на едноръките пирати?

А) 1250 Б) 2500 В) 3750 Г) 5000 Д) 7500 Отговор Б.

Обосновка. Разглеждаме декартова координатна система . Всевъзможните състояния на играта се описват от точките , където , т.е. целочислените точки, вътрешни за квадрата със страна 2006 върху всяка от координатните оси. Условието е по-близо до , отколкото до 0 означава . Така казиното печели при , т.е. благоприятните изходи за казиното са точките, за които . Тези целочислени точки са от ГМТ, определени от неравенствата

Фигурата е правоъгълният трапец с координати на върховете . Броят на целочислените точки от се апроксимира добре с лицето на . Следователно казиното печели

1 лв. с вероятност приблизително и губи 2 лв. с вероятност. При 10 000 игри се очаква печалба около

Коментар. Означаваме с броя целочислени точки, вътрешни за фигурата . Приложението на модела геометрична вероятност в равнината изисква обосновка, че може да апроксимираме с лицето . Това може да се направи с формулата на Пик (Lazarov 2018б) по следния начин. Нека и е броят контурни целочислени точки за . Тогава . От това, че периметърът на е по-малък от този на , който е , следва . Така стойностите могат да се пренебрегнат, т.е.

8. Заключение

Смятаме, че разглеждането на отделни вероятностни модели във взаимна връзка допринася за изграждане на по-пълна представа за понятието вероятност у учениците. Често може да се чуе от невежи люде такова „съждение“: вероятността да срещнеш динозавър на улицата е 50% – или ще го срещнеш, или не. Подобно невежество може да има фатални последици – например заменете „да срещнеш динозавър“ с „да катастрофираш“.

Въвеждането на геометрична вероятност в средния курс е един начин да се изгражда компетентност, съчетаваща теоретични знания с практически умения, т.е. съчетаваща (синтетична) компетентност, в която отделните ключови компетентности са добили качеството на цялостен атрибут за индивида. Такава цялостност изисква интегриран подход и приемственост при въвеждането на нови математически понятия. Надяваме се, че представените тук идеи ще обогатят дидактическия арсенал на учителите в педагогическата им практика.

Приложение 1

По-долу е поместена компютърна програма, съставена от Емил Келеведжиев, която реализира алгоритъма в пример 3.

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<cmath> using namespace std;

double fRand(double fMin, double fMax) { double f = (double)rand() / RAND_MAX; return fMin + f * (fMax - fMin);

} double Sq(double x, double y)

{ double z=1.0-x*x-y*y;

if(z<0.0) return 1.0;

else return sqrt(z);

} int t;

void run(int t)

{ srand(t);

int i=1;

double p=0;

double q=0;

while(i<1000000)

{ double x=fRand(-1.0,1.0);

double y=fRand(-1.0,1.0);

if(x*x+y*y<1.0)

{q=q+1;

if(2.0*Sq(x,y)<1.0) p=p+1;

} i++;

} cout << p/q << endl;

} int main()

{ t=time(NULL);

for(int j=1;j<=10;j++)

{ t++;

run(t);

} }

Приложение 2

Пример 5. Даден е полукръг. Каква част от лицето му е лицето на ГМТ, които са среди на хорди с краища върху дъгата на дадения полукръг?

А) Б) В) Г) Д)

Отговор Б.

Обосновка. Търсеното ГМТ е симетричният арбелос без голямата си дъга. Наистина, при означенията от чертежа M е от ГМТ точно когато перпендикулярът през M към OM пресича дъгата на полукръга. Това пък е изпълнено точно когато всеки от ъглите CMO и DMO е остър и ъгъл CMD е тъп. (Задачата е от темата за ХІ кл. през 2012 г.)

Пример 6. Геометричното място на точки, от които даден квадрат със страна 1 се вижда под ъгъл , представлява линия. Дължината на тази линия е:

А) Б) В)

Г) Д)

Отговор А.

Обосновка. От точките на дъгата отсечката (а заедно с нея и даденият квадрат ) се вижда под ъгъл . От точките на дъгата отсечката (а заедно с нея и целият даден квадрат ) се вижда под ъгъл .

Поради симетрията описаното в условието геометрично място на точки се състои от четири двойки дъги, т.е. от две окръжности с обща дължина

(Задачата е от темата за ІХ кл. през 2014 г.)

Предизвикателство 3. Преформулирайте примери 5 и 6 като вероятностни задачи, прилагайки подходящ модел на геометрична вероятност. Например кда а квадрат за пример се вижда 6 форму се виждат две страни полировкд ъгъл а та мож. Каква е да бъде следната: От дадена точ на квадрата? е (Отговор. вероятността от Обосновк тази точка а.

)

БЕЛЕЖКИ

1. Заповед № РД09-1655/ 16.08.2018 г. на Министър на образованието и науката (Приложение № 15).

2. Ще отбележим, че върху правата може да се конструира под-множество на интервала [0;1], за което не може да се определи мярката дължина. Аналогично е положението в равнината (Yeh, 1982).

3. Тук няма да дискутираме проблемите около въвеждането на понятията дължина и лице, които надхвърлят рамките на училищния курс (Рохлин, 1966).

4. Официална страница www.math.bas.bg/ch.

5. Келеведжиев, Е. Код на С++ за реализация на псевдокода на задача от турнира „Черноризец Храбър“ – 2019 г. Частна кореспонденция – електронна поща от 19.08.2019. Резултатите са пресмятани с точност 6 цифри след десетичната точка (Приложение 1).

6. В оригиналната формулировка на парадокса случайната хорда се сравнява със страната на равностранния триъгълник, вписан в окръжността (Sevastyyanov et al., 1980, 19.).

ЛИТЕРАТУРА

Банков, К., Цветкова, И., Петрова, Д., Николова, Г. & Наков, С., 2020. Математика за XI клас (Проект за учебник). София: ПросветаСофия.

Бродский, Я., 2008. Статистика, вероятность, комбинаторика. Москва: Оникс.

Гилберт, Д. & Кон-Фоссен, С., 2002. Наглядная геометрия. Москва: Наука.

Йех, Т., 1982. Об Аксиоме выбора. В: Барвайс, Дж. Справочная книга по математической логике, Теория множеств. Москва: Наука.

Курант, Р. И Робинс, Х., 1985. Що е математика? София: Наука и изкуство.

Лазаров, Б., 2018a. Двадесет и шести Есенен турнир по математика и информатика „Черноризец Храбър“. София: ИМИ – БАН.

Лазаров, Б., 2018b. За и около формулата на Пик. Математика, LVII, 1, 29 – 38.

Лазаров, Б., 2019. Двадесет и седми Есенен турнир по математика и информатика „Черноризец Храбър“. София: ИМИ – БАН.

Лазаров, Б., 2020. Двадесет и осми Есенен турнир по математика и информатика „Черноризец Храбър“. София: ИМИ – БАН.

Рохлин, В., 1966. Площадь и объем. В: Болтянский, В. & Яглом, И. (ред.) Энциклопедия элементарной математики, книга V Геометрия. Москва: Наука, pp. 7 – 86.

Севастьянов, Б., Чистяков, В. & Зубков, А., 1980. Сборник задач по теории вероятностей. Москва: Наука.

Фройденталь, Г., 1982. Математика как педагогическая задача. Москва: Просвещение.

Харди, Г., 2002. Двенадцать лекции о Рамануджане. Москва: Институт компьютерных исследований.

Юшкевич, А.,1974. История на математиката от най-древни времена до началото на новото време. София: Наука и изкуство.

REFFERENCES

Bankov, K., Tsvetkova, I., Petrova, D., Nikolova, G. & Nakov, S., 2020. Matematika za XI klas (Proekt za uchebnik). Sofia: Prosveta-Sofia [In Bulgarian].

Brodskiy, YA., 2008. Statistika, veroyatnosty, kombinatorika. Moskva: Oniks [In Rusian].

Froydentaly, G., 1982. Matematika kak pedagogicheskaya zadacha. Moskva: Prosveshtenie.

Gilbert, D. & Kon-Fossen, S., 2002. Naglyadnaya geometria. Moskva: Nauka.

Hardi, G., 2002. Dvenadtsaty lektsii o Ramanudzhane. Moskva: Institut kompyyuternyh issledovaniy.

Kurant, R. & Robins, H., 1985. Shto e matematika? Sofia: Nauka i izkustvo.

Lazarov, B., 2018A. Dvadeset i shesti Esenen turnir po matematika i informatika „Chernorizets Hrabar“. Sofia: IMI – BAN [In Bulgarian].

Lazarov, B., 2018b. Za i okolo formulata na Pik. Matematika, 57 (1), 29 – 38 [In Bulgarian].

Lazarov, B., 2019. Dvadeset i sedmi Esenen turnir po matematika i informatika „Chernorizets Hrabar“. Sofia: IMI – BAN [In Bulgarian].

Lazarov, B., 2020. Dvadeset i osmi Esenen turnir po matematika i informatika „Chernorizets Hrabar“. Sofia: IMI – BAN [In Bulgarian].

Rohlin, V., 1966. Ploshtady i obem. V: Boltyanskiy, V. & Yaglom, I. (red.) Entsiklopedia эlementarnoy matematiki, Kniga V Geometria. Moskva: Nauka, pp. 7 – 86.

Sevastyyanov, B., Chistyakov, V. & Zubkov, A., 1980. Sbornik zadach po teorii veroyatnostey. Moskva: Nauka [In Rusian].

Yeh, T., 1982. Ob Aksiome vybora. V: Barvays, Dzh. Spravochnaya kniga po matematicheskoy logike, chasty ІІ, Teoria mnozhestv. Moskva: Nauka [In Rusian].

Yushkevich, A., 1974. Istoria na matematikata ot nay-drevni vremena do nachaloto na novoto vreme. Sofia: Nauka i izkustvo [In Bulgarian].

2025 година
Книжка 9s
Книжка 9
DEVELOPMENT OF DEMOCRATIC CULTURE THROUGH CONTENTS ABOUT THE ROMA IN CLASSROOM TEACHING – STUDENTS’ PERCEPTION

Aleksandra Trbojević, Biljana Jeremić, Hadži Živorad Milenović, Bojan Lazić

Книжка 8
КАТЕГОРИАЛНИ ИЗМЕРЕНИЯ НА ИНФОРМАЦИОННО-КОМУНИКАЦИОННИТЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИЕТО НА ДЕЦА И УЧЕНИЦИ СЪС СОП

д.п.н Мира Цветкова-Арсова, Данка Щерева, Славина Лозанова, Маргарита Томова

Книжка 7
ВРЪЗКА НА СОЦИАЛНО-ЕМОЦИОНАЛНОТО С КОГНИТИВНОТО РАЗВИТИЕ В ПРИОБЩАВАЩА СРЕДА

Милен Замфиров, Маргарита Бакрачева, Емилия Евгениева

Книжка 6
КОГНИТИВНО РАЗВИТИЕ НА ДЕЦА И УЧЕНИЦИ, ОБХВАНАТИ В ПРИОБЩАВАЩОТО ОБРАЗОВАНИЕ

Милен Замфиров, Емилия Евгениева, Маргарита Бакрачева

Книжка 5
COMPETENCE FOR SOCIAL PEDAGOGICAL PRACTICE: WHAT DO STUDENTS TELL US?

Maya Tcholakova, Marina Pironkova, Aleksandar Ranev, Yana Staneva

MULTIMODAL COMMUNICATION IN PHYSICAL EDUCATION CLASSES

Cristiana Lucretia Pop, Cristina Filip

Книжка 4s
GAMES IN FUNCTION OF DEVELOPMENT OF MULTIPLICATION SKILLS

Dasare Sylejmani, Vesna Makashevska, Jasmina Jovanovska

Книжка 4
ИЗПОЛЗВАНЕ НА СИСТЕМИТЕ ЗА УПРАВЛЕНИЕ НА ОБУЧЕНИЕТО В КОНТЕКСТА НА ИНТЕРАКТИВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

Силвия Парушева, Борис Банков, Гергана Касабова, Петя Страшимирова

MILITARY AND SOCIAL THREATS AS DETERMINANTS OF THE DEVELOPMENT OF CONTEMPORARY UKRAINIAN HIGHER EDUCATION

Mykola Pantiuk, Tetiana Pantiuk, Nataliia Bakhmat, Olena Nevmerzhytska, Svitlana Ivakh

STEM ОБУЧЕНИЕ НА СТУДЕНТИ ПЕДАГОЗИ В ТРАНСДИСЦИПЛИНАРНА ОБРАЗОВАТЕЛНА СРЕДА

Любен Витанов, Николай Цанев, Людмила Зафирова, Гергана Христова, Катерина Динкова, Калина Георгиева, Жорж Кюшев, Здравка Савчева

ИЗСЛЕДВАНЕ И АНАЛИЗ НА НАГЛАСИТЕ НА СТУДЕНТИТЕ ПРИ ИЗПОЛЗВАНЕ НА ГЕНЕРАТИВЕН ИНСТРУМЕНТ НА ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ

Николай Янев, Иглика Гетова, Теодора Христова, Ива Костадинова, Георги Димитров

Книжка 3
ДРУГИЯТ КАТО ЦЕННОСТ В УЧИЛИЩЕ

Александър Кръстев

Книжка 2
ASSESSMENTS OF TEACHERS AND PARENTS OF CHILDREN WITH DEVELOPMENTAL DISABILITIES ON INCLUSION IN PRE-SCHOOL INSTITUTIONS

Zagorka Markov, Hadzi Zivorad Milenovic, Biljana Jeremic, Radmila Zecevic, Milica Pavlovic

Книжка 1s
ПРИЛОЖЕНИЕ НА СРЕДСТВАТА ЗА ДОПЪЛВАЩА И АЛТЕРНАТИВНА КОМУНИКАЦИЯ В ОБРАЗОВАТЕЛНИТЕ ИНСТИТУЦИИ В БЪЛГАРИЯ

. Неда Балканска, . Анна Трошева-Асенова, . Пенка Шапкова, Снежина Михайлова

USE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE IN FOREIGN LANGUAGE TEACHING

Ekaterina Sofronieva, Christina Beleva, Galina Georgieva

Книжка 1
Скъпи читатели, автори, приятели на списание „Педагогика“,

В началото на 2025 година в първия брой на нашето списание „Педагогика“ бих искала от името на редакционната колегия и от мое име да Ви пожелая здраве, творческо вдъхновение и професионално удовлетворение от прино- са Ви към педагогическата наука и практика! Вярвам и се надявам, че списание „Педагоги- ка“ ще продължи да осигурява платформа за научен, обективен и откровен диалог, базиран на резултати от научни изследвания, за насто- ящето и бъдещето на обучението и образова- н

2024 година
Книжка 9s
Книжка 9
ANALYSIS AND IMPROVEMENT OF VIDEO LEARNING RESOURCES IN SMALL-SCALE LEARNING SCENARIOS

César Córcoles, Laia Blasco-Soplon, Germán Cobo Rodríguez, Ana-Elena Guerrero-Roldán

Книжка 8
АНГАЖИРАНОСТ КЪМ УЧЕНЕ ЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕ НА СМАРТ ТЕХНОЛОГИИТЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Кирилка Тагарева, Дора Левтерова-Гаджалова, Ваня Сивакова

Книжка 7
Книжка 6
Книжка 5s
ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВАТА НА СТАЖАНТСКАТА ПРАКТИКА ПРЕД СТУДЕНТИ – БЪДЕЩИ УЧИТЕЛИ

Илиана Петкова, Марияна Илиева, Владислава Станоева, Георги Чавдаров

Книжка 5
FEATURES OF SPEECH COMPREHENSION TRAINING OF CHILDREN WITH AUTISM SPECTRUM DISORDERS

Maryna Branytska, Svitlana Myronova, Svitlana Mykhalska

OVERVIEW OF THE STEM EDUCATION IN ISRAEL

Aharon Goldreich, Elena Karashtranova

Книжка 4
НАГЛАСИ НА СТУДЕНТИТЕ КЪМ СМАРТ ТЕХНОЛОГИИТЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Дора Левтерова-Гаджалова, Кирилка Тагарева, Ваня Сивакова

PROFESSIONAL SUPPORT FOR YOUNG RESEARCHERS

Emina Vukašinović, Marija Veselinović, Milan Milikić

РОБОТИТЕ В ОБУЧЕНИЕТО – ОБРАЗОВАТЕЛНА STEAM ИГРА

Мария Желязкова, Михаил Кожухаров, Даниела Кожухарова

Книжка 3s
Книжка 3
ATTITUDES AND EXPERIENCES OF THE PRESCHOOL TEACHERS IN THE APPLICATION OF DIGITAL TECHNOLOGIES IN ENVIRONMENTAL EDUCATION

Nataša Branković, Gordana Kozoderović, Biljana Jeremić, Danijela Petrović, Bojan Lazić, Slavica Karanović

ДИГИТАЛНИ ТЕХНОЛОГИИ В ПОДКРЕПА НА УЧЕНЕТО

Стоянка Георгиева-Лазарова, Лъчезар Лазаров

PREPARATION OF FUTURE TEACHERS FOR ORGANISING A HEALTH-PRESERVING INCLUSIVE SPACE IN EDUCATIONAL INSTITUTIONS

Nadiya Skotna, Tetiana Nadimyanova, Anna Fedorovych, Myroslava Sosiak, Oksana Yatsiv

Книжка 2s
Книжка 2
ОТ РИСУНКА – КЪМ СНИМКА

Камен Теофилов

Книжка 1s
Книжка 1
„ВТОРОТО“ БЪЛГАРСКО УЧИЛИЩЕ. ГЕНЕЗИСЪТ

Пенка Цонева, Бистра Мизова

2023 година
Книжка 9
EXPLORING THE NARRATIVE IDENTITY OF HUNGARIAN TEACHERS IN SLOVAKIA

Patrik Baka, Terézia Stredl, Kinga Horváth, Zsuzsanna Huszár, Melinda Nagy, Péter Tóth, András Németh

Книжка 8
A QUALITY “ONLINE” TEACHER – WHAT DO STUDENTS APPRECIATE AND VALUE IN TEACHERS DURING DISTANCE LEARNING?

Irena Golubović-Ilić, Ivana Ćirković-Miladinović, Nataša Vukićević

SUPPORT FOR THE INCLUSION OF ROMA CHILDREN THROUGH THE PROJECT TEACHING MODEL

Biljana Jeremić, Aleksandra Trbojević, Bojan Lazić, Gordana Kozoderović

TREND ANALYSIS OF PROFESSIONAL COMPETENCES OF SPORTS TEACHERS AND COACHES

Sergejs Capulis, Valerijs Dombrovskis, Svetlana Guseva, Alona Korniseva

Книжка 7
ЦЕННОСТЕН ПРОФИЛ НА УЧИТЕЛИТЕ В НАЦИОНАЛЕН КОНТЕКСТ

Цветан Давидков, Силвия Цветанска

Книжка 6s
MODELLING OF MARITIME CYBER SECURITY EDUCATION AND TRAINING

Gizem Kayisoglu, Pelin Bolat, Emre Duzenli

INTRODUCING THE USE OF CASE STUDIES METHODOLOGY IN TRAINING FOR SOFT SKILLS IN MARITIME UNIVERSITIES. THE ISOL-MET PROGRAM

Maria Lekakou, Helen Iakovaki, Dimitris Vintzilaios, Markella Gota, Giorgos Georgoulis, Thalia Vintzilaiou

THE ROLE OF MARITIME EDUCATION IN DIGITALIZATION

Kamelia Narleva, Yana Gancheva

Книжка 6
С МИСИЯ ЗА НАЦИОНАЛНА И КУЛТУРНА ИНДИВИДУАЛНОСТ

Надежда Кръстева, Йордан Колев

Книжка 5s
PREFACE

Nikola Vaptsarov Naval Academy is the oldest technical educational institution in Bulgaria. The Naval Academy is one of the symbols of Varna and Bulgaria in the world maritime community. Its history and achievements establish it as the most prestigious center for training of maritime specialists. At present, the Naval Academy trains specialists for the Navy and for the merchant marine in all areas of maritime life. Research and development conducted at the Naval Academy in Varna

A FAIR CONCERN ABOUT ECDIS

Nikolay Sozonov, Dilyan Dimitranov

DATA-DRIVEN LEARNING APPROACH TO MARITIME ENGLISH

Jana Kegalj, Mirjana Borucinsky, Sandra Tominac Coslovich

DEVELOPING CRITICAL THINKING SKILLS THROUGH THE “CASE STUDY” TEACHING METHOD IN MARITIME ENGLISH LANGUAGE TEACHING (MELT)

Tamila Mikeladze, Svetlana Rodinadze, Zurab Bezhanovi, Kristine Zarbazoia, Medea Abashidze, Kristine Iakobadze

MAXIMIZING STUDENTS’ LEARNING IN MARITIME ENGLISH ONLINE COURSE

Valentyna Kudryavtseva, Svitlana Barsuk, Olena Frolova

Книжка 5
Книжка 4s
Книжка 4
Книжка 3s
СПИРАЛАТА ОБЩЕСТВО – ОБРАЗОВАНИЕ

Иванка Шивачева-Пинеда

Книжка 3
ПРОЕКТНО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ ЗА СОЦИАЛНО-ЕМОЦИОНАЛНИ И ТЕХНОЛОГИЧНИ УМЕНИЯ ЧРЕЗ ПРОГРАМАТА „УМЕНИЯ ЗА ИНОВАЦИИ“

Галин Цоков, Александър Ангелов, Йоанна Минчева, Рени Димова, Мария Цакова

МЕДИЙНАТА ГРАМОТНОСТ И УЧИТЕЛИТЕ

Светла Цанкова, Стела Ангова, Мария Николова, Иван Вълчанов, Илия Вълков, Георги Минев

Книжка 2
INTONATION AND CHILDREN WITH EMOTIONAL AND BEHAVIORAL PROBLEMS

Katerina Zlatkova-Doncheva, Vladislav Marinov

Книжка 1
2022 година
Книжка 9
ТРАНСГРЕСИВНО-СИНЕРГИЧНО КАРИЕРНО РАЗВИТИЕ В „НЕФОРМАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ“ В УНИВЕРСИТЕТА

д.п.н Яна Рашева-Мерджанова, Моника Богданова, Илиана Петкова

Книжка 8
INTEGRATING INTERCULTURAL EDUCATION IN THE PRIMARY SCHOOL CURRICULUM

Bujar Adili, Sonja Petrovska, Gzim Xhambazi

НАГЛАСИ НА БЪДЕЩИТЕ ДЕТСКИ УЧИТЕЛИ КЪМ STEM ПОДХОДА

Наталия Павлова, Михаела Тончева

Книжка 7
НАЦИОНАЛНАТА ИДЕЯ НА ПАИСИЙ ХИЛЕНДАРСКИ

Йордан Колев, Надежда Кръстева

Книжка 6
Книжка 5
ИВАН Д. ШИШМАНОВ – ЕВРОПЕИЗИРАНИЯТ БЪЛГАРИН

Надежда Кръстева, Йордан Колев

THE TECHNOLOGY OF DEVELOPMENT OF COMMUNICATIVE CULTURE OF ELEMENTARY SCHOOL TEACHERS

Mariia Oliiar, Nataliia Blahun, Halyna Bilavych, Nataliia Bakhmat, Tetyana Pantyuk

Книжка 4
TEACHERS’ATTITUDES BOUT TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS

Aleksandra Mihajlović, Emina Kopas-Vukašinović, Vladimir Stanojević

EDUCATION 4.0 – THE CHANGE OF HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS AND THE LABOUR MARKET

Gergana Dimitrova, Blaga Madzhurova, Stefan Raychev, Dobrinka Stoyanova

Книжка 3s
DISTANCE LEARNING IN THE CONTEXT OF THE COVID-19 PANDEMICS

Baktybek Keldibekov, Shailoobek Karagulov

DIGITAL UNIVERSITIES: FEATURES AND KEY CHARACTERISTICS

Marina Skiba, Maktagali Bektemessov, Alma Turganbayeva

Книжка 3
Книжка 2
TWO-TIER MODEL OF TRAINING FUTURE TEACHERS FOR COACHING AT OUT-OF-SCHOOL INSTITUTIONS

Borys Savchuk, Tetyana Pantyuk, Natalia Sultanova, Halyna Bilavych, Mykola Pantyuk

Книжка 1
2021 година
Книжка 9
ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕТО МЕЖДУ ФОРМАЛНОТО И НЕФОРМАЛНОТО ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Доц. д-р Вержиния Боянова Гл. ас. д-р Константин Теодосиев Гл. ас. д-р Берджухи Йорданова

FORMATION OF PROFESSIONAL COMPETENCE OF ASSISTANT TEACHER OF INCLUSIVE EDUCATION IN SECONDARY EDUCATION INSTITUTIONS

Prof. Dr. Vladyslava Liubarets, Prof. Dr. Nataliia Bakhmat, Prof. Dr. Olena Matviienko, Oksana Tsykhmeistruk, Inna Feltsan

Книжка 8
ОТНОСНО ЗАДЪЛЖИТЕЛНОСТТА НА ПРЕДУЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ – РЕЗУЛТАТИ ОТ ЕДНО ИЗСЛЕДВАНЕ

Проф. д-р Маргарита Колева, доц. д-р Блага Джорова, д-р Ева Жечева

INFLUENCE OF PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL FEATURES OF STUDENTS ON THEIR ACTIVITY IN SELF-EDUCATION

Dr. Iryna Sereda, Assoc. Prof. Dr. Svitlana Karskanova, Assoc. Prof.

CENTRALISATION AND DECENTRALISATION IN HIGHER EDUCATION: A COMPARATIVE STUDY OF HUNGARY AND GERMANY

Carla Liege Rodrigues Pimenta, Prof. Dr. Zolt†n R–nay, Prof. Dr. Andr†s Nmet

ЗА ПРИОБЩАВАНЕТО, ОБУЧЕНИЕТО И РАЗВИТИЕТО НА ДЕЦА И УЧЕНИЦИ С ИНТЕЛЕКТУАЛНИ ЗАТРУДНЕНИЯ

Златкова-Дончева, К. (2021). Приобщаване, обучение и развитие на деца и ученици с интелектуални затруднения. Бургас: Либра СКОРП, ISBN 978-954-471-705-6

Книжка 7s
CONCEPT OF PRESENT PRACTICE IN CHOOSING OF OPTIMAL NUMBER OF TUGS

Rino Bošnjak, Zvonimir Lušić , Filip Bojić, Dario Medić

S-101 CHARTS, DATABASE TABLES FOR S-101 CHARTS, AUTONOMOUS VESSEL

Vladimir Brozović, Danko Kezić, Rino Bošnjak, Filip Bojić

INFLUENCE OF HYDRO-METEOROLOGICAL ELEMENTS ON THE SHIP MANOEUVRING IN THE CITY PORT OF SPLIT

Zvonimir Lušić , Nenad Leder, Danijel Pušić, Rino Bošnjak

MEETING SUSTAINABLE DEVELOPMENT GOALS – EXPERIENCE FROM THE LARGEST SHIPPING COMPANIES

Katarina Balić , Helena Ukić Boljat, Gorana Jelić Mrčelić, Merica Slišković

OPTIMISING THE REFERENCE POINT WITHIN A JOURNAL BEARING USING LASER ALIGNMENT

Ty Aaron Smith , Guixin Fan , Natalia Nikolova , Kiril Tenekedjiev

REVIEW OF THE CURRENT INCREASE OF NOISE UNIT COST VALUES IN TRANSPORT

Luka Vukić , Ivan Peronja , Mihaela Bukljaš , Alen Jugović

TARGET DETECTION FOR VISUAL COLLISION AVOIDANCE SYSTEM

Miro Petković, Danko Kezić, Igor Vujović, Ivan Pavić

NEW RESULTS FOR TEACHING SHIP HANDLING USING FAST TIME SIMULATION

Knud Benedict , MichŽle Schaub , Michael Baldauf , Michael Gluch , Matthias Kirchhoff , Caspar Krüger

POTENTIAL BENEFITS OF ELECTRICALY DRIVEN FERRY, CASE STUDY

Tina Perić, Ladislav Stazić, Karlo Bratić

SITUATIONAL AWARENESS – KEY SAFETY FACTOR FOR THE OFFICER OF THE WATCH

Hrvoje Jaram, Pero Vidan, Srđan Vukša, Ivan Pavić

Книжка 7
INCLUSIVE INTELLIGENCE

Dr. Aleksandar Krastev, Assist. Prof.

EDUCATION OF MORAL CULTURE OF STUDENT YOUTH IN THE CONDITIONS OF POLYCULTURAL SPACE

Dr. Natalia Bondarenko, Assoc. Prof. Yevhen Rozdymakha Dr. Lyudmila Oderiy, Assoc. Prof. Dr. Anatoly Rozdymakha, Assoc. Prof. Dilyana Arsova, PhD student

PROFESSIONAL DEVELOPMENT IN KOSOVO – RESEARCH OF TRAINING PROGRAMS AND TESTS

Bekim Samadraxha, Veton Alihajdari, Besim Mustafa, Ramë Likaj

Книжка 6s
EVALUATION OF CRUISER TRAFFIC VARIABLES IN SEAPORTS OF THE REPUBLIC OF CROATIA

Maja Račić, Katarina Balić, Mira Pavlinović, Antonija Mišura

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE CONTRACTS FOR MARITIME TRANSPORT SERVICES. CHAIN OF CHARTER PARTIES

Svetlana Dimitrakieva, Ognyan Kostadinov, Christiana Atanasova

THE LIGHTSHIP MASS CALCULATION MODEL OF A MERCHANT SHIP BY EMPIRICAL METHODS

Vedran Slapničar , Katarina Zadro , Viktor Ložar , Ivo Ćatipović

ON EDUCATION AND TRAINING IN MARITIME COMMUNICATIONS AND THE GMDSS DURING THE COVID-19

Chavdar Alexandrov, Grozdyu Grozev, Georgi Dimitrov, Avgustin Hristov

AIR POLLUTANT EMISSION MEASUREMENT

Nikola Račić, Branko Lalić, Ivan Komar, Frane Vidović, Ladislav Stazić

ASSESSMENT OF LNG BUNKERING ACCIDENTS

Peter Vidmar, Andrej Androjna

EGR OPERATION INFLUENCE ON THE MARINE ENGINE EFFICIENCY

Delyan Hristov, Ivan Ivanov, Dimitar Popov

THE MEASUREMENT OF EXHAUST GAS EMISSIONS BY TESTO 350 MARITIME – EXHAUST GAS ANALYZER

Bruna Bacalja, Maja Krčum, Tomislav Peša, Marko Zubčić

PROPELLER LOAD MODELLING IN THE CALCULATIONS OF MARINE SHAFTING TORSIONAL VIBRATIONS

Nenad Vulić, Karlo Bratić, Branko Lalić, Ladislav Stazić

MODELING OF THE DEPENDENCE OF CO

Hristo Hristov, Ivailo Bakalov, Bogdan Shopov, Dobromir Yovkov

TECHNICAL DIAGNOSTICS OF MARINE EQUIPMENT WITH PSEUDO-DISCRETE FEATURES

Guixin Fan , Natalia Nikolova , Ty Smith , Kiril Tenekedjiev

CONTRIBUTION TO THE REDUCTION OF THE SHIP’S SWITCHBOARD BY APPLYING SENSOR TECHNOLOGY

Nediljko Kaštelan, Marko Zubčić, Maja Krčum, Miro Petković

THE STAND FOR FIN DRIVES ENERGY TESTING

Andrzej Grządziela , Marcin Kluczyk , Tomislav Batur

INTRODUCTION OF 3D PRINTING INTO MARINE ELECTRICAL ENGINEERING EDUCATION – A CASE STUDY

Ivica Kuzmanić, Igor Vujović, Zlatan Kulenović, Miro Petković

SHIPYARD CRANE MODELING METHODS

Pawel Piskur, Piotr Szymak, Bartosz Larzewski

Книжка 6
TEACHERS' PERSPECTIVE ON THE EDUCATIONAL IMPLICATIONS OF ONLINE TEACHING

Dr. Julien-Ferencz Kiss, Prof. Dr. Florica Orțan, Dr. Laurențiu Mˆndrea

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАВИЛА, МОДЕЛИ НА ДОБРИ ПРАКТИКИ И ПРЕПОРЪКИ ПРИ РАБОТАТА И ОБУЧЕНИЕТО НА ДЕЦА И УЧЕНИЦИ С ПОВЕДЕНЧЕСКИ РАЗСТРОЙСТВА

Тричков, Ив., 2019. Психолого-педагогически правила, модели на добри прак- тики и препоръки при работата и обучението на деца и ученици

Книжка 5
ФИДАНА ДАСКАЛОВА ЗА ПЕДАГОГИКАТА

Маргарита Колева, Йордан Колев

ВОЕННОМОРСКОТО ОБРАЗОВАНИЕ – ЕДИН РАЗЛИЧЕН ПОГЛЕД

Кожухаров, А. (2021). Личните академични документи на българската военна образователна система (1892 – 1946). Варна: ВВМУ, ISBN 978-619-7428-55-1

Книжка 4
Книжка 3
НЕВРОДИДАКТИКА

Наталия Витанова

ЗА АСИСТИРАЩИТЕ И ИНФОРМАЦИОННИТЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сивакова, В. (2020). Асистиращи и информационни технологии

Книжка 2
ОВЛАДЯВАНЕ НА КЛЮЧОВИ КОМПЕТЕНЦИИ ПРИ ОРИЕНТИРАНЕ В СВЕТА

Стоянова, М. (2019). Овладяване на ключови компетенции при ориентиране в света. София: Авангард принт, ISBN 978-954-337-398-7 374

Книжка 1
BULGARIAN SCHOOL – SHOWCASE OF IDENTITY

Veska Gyuviyska, Nikolay Tsankov

ЗА ИЗБОРА НА УЧЕБЕН КОМПЛЕКТ ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК И ЛИТЕРАТУРА В НАЧАЛЕН ЕТАП. И ЗА ОБУЧЕНИЕТО

Георгиева, А. (2020). Съвременни проекции на обучението по български език

КОНТРОЛ НА СТРЕСА. ПСИХОЛОГИЧЕСКИ И УПРАВЛЕНСКИ РАКУРСИ

Стоянов, В. (2020). Управление на стреса в организацията. Психологически и управленски ракурси. 198 cтр., Варна: Стено, ISBN 978-619-241-119-0

2020 година
Книжка 9
Книжка 8
EDUCATIONAL REASONS FOR EARLY SCHOOL DROP-OUT

Maria Teneva, Zlatka Zhelyazkova

Книжка 7s
TEACHING CHALLENGES IN SPORTS EDUCATION DURING THE PANDEMIC COVID-19

Evelina Savcheva, Galina Domuschieva-Rogleva

THE DIFFERENCES IN STUDENTS’ ATTITUDES ABOUT ONLINE TEACHING DURING COVID-19 PANDEMIC

Aleksić Veljković Aleksandra , Slađana Stanković , Irena Golubović-Ilić , Katarina Herodek

ONLINE EDUCATION DURING PANDEMIC, ACCORDING TO STUDENTS FROM TWO BULGARIAN UNIVERSITIES

Antoaneta Getova¹ , Eleonora Mileva² , Boryana Angelova-Igova²

Книжка 7
ПОДГОТОВКАТА НА ПЕДАГОГИЧЕСКИ КАДРИ ЗА ПРЕДУЧИЛИЩНИТЕ ВЪЗПИТАТЕЛНИ ЗАВЕДЕНИЯ ПРЕЗ ПЕРИОДА 1944 – 1991 ГОДИНА

Въчева, С. (2019). Подготовката на педагогически кадри за предучилищните възпитателни заведения през периода

ПАЗАРНИ МЕХАНИЗМИ В УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. ТЕОРЕТИКО-ПРИЛОЖНИ ВЪПРОСИ

Първанова, Й. (2020) Пазарни механизми в училищното образование. Теоретико-приложни въпроси. София: Колбис, ISBN 978-619-7284-35-5

Книжка 6
TEACHERS ATTITUDES ABOUT INTEGRATED APPROACH IN TEACHING

Emina Kopas-Vukašinović, Aleksandra Mihajlović, Olivera Cekić-Jovanović

Книжка 5
КОНЦЕПТУАЛНИ МОДЕЛИ ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА ПОЗНАВАТЕЛНИ ОНЛАЙН ИГРИ В ОБЛАСТТА НА КУЛТУРНОТО НАСЛЕДСТВО

Детелин Лучев, Десислава Панева-Мариновa, Радослав Павлов Гита Сенка Лилия Павлова

ТАЛАНТЛИВ ПЕДАГОГ И КУЛТУРЕН ДЕЕЦ

Севда Чобанова, Любен Десев

Книжка 4
A CONTINUUM OF APPROACHES TO SCHOOL INSPECTIONS: CASES FROM EUROPE

Rossitsa Simeonova, Yonka Parvanova Martin Brown, Sarah Gardezi, Joe O’Hara, Gerry McNamara Laura del Castillo Blanco Zacharoula Kechri, Eleni Beniata

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
2019 година
Книжка 9
Книжка 8
ОБРАЗОВАНИЕ НА БЪДЕЩЕТО

Наталия Витанова

Книжка 7
МОДЕЛ НА РАБОТА В ИНТЕРКУЛТУРНА СРЕДА

(Научноизследователска саморефлексия)

RISK FACTORS FOR EARLY SCHOOL LEAVING IN BULGARIA

Elena Lavrentsova, Petar Valkov

ПРИНОСИ НА ЕЛКА ПЕТРОВА ЗА БЪЛГАРСКОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(100 години от рождението на проф. д.п.н. Елка Петрова – 27.10.1919 – 21.12.2012)

НАСОКИ ЗА ПРИОБЩАВАНЕ НА МАРГИНАЛНИ СЕМЕЙНИ ОБЩНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛНИТЕ ИНСТИТУЦИИ

Нунев, Й. (2019). Насоки за приобщаване на маргинални семейни общности в образователните институции. Велико Търново: Св. св. Кирил и Методий, ISBN 978-619-208-186-7

Книжка 6
ДИОФАНТОВИ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМИ ДИОФАНТОВИ УРАВНЕНИЯ – ТЕОРЕТИЧНИ АСПЕКТИ И МЕТОДИЧЕСКА ПРОЕКЦИЯ В НАЧАЛНИЯ ЕТАП НА ОБРАЗОВАНИЕ

Владимира Ангелова. (2018). Диофантови уравнения и системи диофантови уравнения – теоретични аспекти и методическа проекция в начален етап на образование. Пловдив: Паисий Хилендарски, ISBN 978-619-202-394-2

ЕДНА НОВА КНИГА ЗА ПЕДАГОГИЧЕСКИТЕ УМЕНИЯ НА УЧИТЕЛИТЕ

Николай Колишев. (2018). Теория на педагогическите умения на учителите. София: Захарий Стоянов, ISBN: 9789540912066

Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИЯ ПОДХОД ПРИ ОБУЧЕНИЕ НА СТУДЕНТИ ПЕДАГОЗИ

(върху примера на обучение по академичната дисциплина „Съвременни аспекти на гражданското образование“ на студенти педагози)

LEARNING MATURITY

Alina G“mbuță Daniela-Carmen Berințan Marijana Mikulandra Krzysztof Kij Katja Sivka

Книжка 2
ДЕТЕТО И ПЕДАГОГИКАТА

Рашева-Мерджанова, Ян., Петкова, Ил. & Господинов, Вл. (съст.). (2018). Детето и педагогиката. София: Просвета, ISBN 978-954-01-3806-0

Книжка 1
УВАЖАЕМИ КОЛЕГИ,

Редакционната колегия на списание „Педаго- гика“ ви честити Новата 2019 година! Пожела- ваме ви от сърце тя да бъде щастлива, успешна и благословена! През отминалата юбилейна 2018 г. публику- вахме редица стойностни материали на универ- ситетски преподаватели, учители, разнородни специалисти, работещи в сферата на образова- нието, докторанти. Отбелязани бяха поредица от тематични конференции и юбилейни празни- ци. Получихме и международно признание чрез включването на списанието

УЧЕНИЧЕСКО САМОУПРАВЛЕНИЕ

Желязкова-Тея, Т. & Банчева, М. (2018). Ученическото самоуправление. София: Аз-буки. ISBN: 978-619-7065-20-6

2018 година
Книжка 9
ПРАВАТА НА ДЕТЕТО ПРЕЗ ПОГЛЕДА НА СТУДЕНТИ ПЕДАГОЗИ

Йорданка Николова, Даниела Рачева

Книжка 8
СПОДЕЛЕНО МНЕНИЕ

Николова, М. & Михалева, Б. (2018). С увереност срещу агресията и кон-

Книжка 7
РАДОСТТА ОТ ОБЩУВАНЕТО НА ЧУЖД ЕЗИК В ДЕТСТВОТО

Екатерина Софрониева, Христина Белева

НОВО ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ДЕТСКОТО ТВОРЧЕСТВО

Енгелс-Критидис, Р. (2018). Децата и творчеството. Юбилеен сборник в чест

ПРОФ. Д-Р ЕЛЕНА РУСИНОВА-БАХУДЕЙЛА

Розалина Енгелс-Критидис

Книжка 6
ПОЗИТИВНА УЧЕБНА СРЕДА

Валентина Шарланова

SENIOR CITIZENS’ EXISTENTIAL NEEDS AND EDUCATION FOR THE MEANING OF LIFE

Joanna Łukasik, Norbert Pikuła, Katarzyna Jagielska

Книжка 5
ПЛАНОМЕРНО ПСИХИЧЕСКО РАЗВИТИЕ

(По случай 115 г. от рождението на П.Я. Галперин)

ПАРАДИГМАТА СЕМИОТИКА – ЕЗИК – ДЕТЕ ПРИ 6 – 7-ГОДИШНИТЕ

Жоржетина Атанасова, Любимка Габрова

ПАРАРОДИТЕЛСКАТА ГРИЖА ВЪВ ФОКУСА НА ЕДИН СОЦИАЛНОПЕДАГОГИЧЕСКИ АНАЛИЗ

Ковачка, Ю. (2017). Социалнопедагогически проблеми при деца с парародителска грижа. Благоевград: УИ „Неофит Рилски“, 144 стр. ISBN: 9789540001340

Книжка 4
ДЕТСКИ КОНФЕРЕНЦИИ

Боряна Иванова

СТЕРЕОТИПИЗАЦИЯ НА ЕТНИЧЕСКИТЕ ВЗАИМООТНОШЕНИЯ ПРИ СЪВРЕМЕННИТЕ МЛАДИ БЪЛГАРИ

Зорница Ганева. (2017). Стереотипизация на етническите взаимоотношения при съвременните млади българи. София: Елестра. ISBN 978-619-7292-03-9

Книжка 3
Книжка 2
СЪВРЕМЕННИ МЕТАМОРФОЗИ НА ВЗАИМООТНОШЕНИЯТА В ДЕТСКАТА ГРУПА

Веселина Иванова, Виолета Кърцелянска-Станчева

SCHOOLS AND UNIVERSITIES AS SOCIAL INSTITUTIONS

Emilj Sulejmani Shikjerije Sulejmani

ОТНОСНО УСЕТА ЗА БРОЕНЕ

Петър Петров, Мима Трифонова

Книжка 1
УВАЖАЕМИ КОЛЕГИ И ПРИЯТЕЛИ,

Редакционната колегия на сп.„Педагогика“ Ви честити Новата 2018 г. Пожелаваме ви тя да бъде здрава, щедра и благословена! Тази година списанието чества своя юбилей – 90 години от неговото публикуване за първи път през 1928 г. с името „Народна просвета“. От деня на създаване до сега, то отразява актуал- ните проблеми на педагогическата наука и прак- тика и остава верен спътник на хиляди научни работници, учители, докторанти. Вярваме, че силата на творческата ни енергия ще пом

ДОБРИ ПРАКТИКИ „ПАРТНЬОРСТВО РОДИТЕЛИ – УЧИЛИЩЕ“

Мехмед Имамов, Калинка Гайтанинчева

2017 година
Книжка 9
ПЕДАГОГИЧЕСКОТО УЧЕНИЕ НА Й. ФР. ХЕРБАРТ – ИСТОРИЯ И СЪВРЕМЕННОСТ

(По повод 240 г. от неговото рождение) Невена Филипова

Книжка 8
ЧЕТЯЩИЯТ СТУДЕНТ, ЧЕТЯЩОТО ДЕТЕ – ЕДНО МАЛКО ПРОЗОРЧЕ, ЕДНА ВЕЛИЧЕСТВЕНА ГЛЕДКА

Мариана Мандева, Боряна Туцева, Габриела Николова, Цветелина Ковачева

Книжка 7
ДИДАКТИЧЕСКИ КОМПЕТЕНТНОСТИ

Нели Митева, Наталия Витанова

Илияна Кунева

Книжка 6
Книжка 5
ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКО ОБУЧЕНИЕ В АКАДЕМИЧНА СРЕДА

(Научно-теоретична рефлексия) Румяна Неминска

ПРИНОС В ПСИХОЛОГИЯТА НА ТВОРЧЕСТВОТО

(120 години от рождението на Лев Семьонович Виготски) Любен Десев

ЛЕВ СEМЬОНОВИЧ ВИГОТСКИ – ПСИХОЛОГ И НА ХХI ВЕК

(по случай 120 години от рождението му)

ИСКУССТВО В ЖИЗНИ ЛЮДЕЙ

Гульнар Омарова

НОВА И ПОЛЕЗНА КНИГА

Йонка Първанова

ПРИНОСЕН ТРУД КЪМ МЕТОДИКАТА НА ОБУЧЕНИЕТО ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК И ЛИТЕРАТУРА В НАЧАЛНОТО УЧИЛИЩЕ

М. Мандева (2017). Методика на обучението по български език и литература – I – IV клас. Начално ограмотяване. В. Търново: УИ „Св. св. Кирил и Методий“, 120 стр.

ЕДНО ФУНДАМЕНТАЛНО ИНТЕГРАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА РОЛЯТА НА ОБРАЗОВАНИЕТО ЗА РАЗВИТИЕТО НА НООСФЕРНИЯ ИНТЕЛЕКТ

Марга Георгиева, Сава Гроздев. (2016). Морфодинамиката за развитието на ноосферния интелект. София: Изток-Запад, ISBN 978-619-152-869-1

Книжка 4
Книжка 3
СИСТЕМАТИЧНО ВЪВЕДЕНИЕ В ОБЩАТА И ПСИХОЛОГИЧЕСКАТА СИНЕРГЕТИКА

Любен Десев (2015). Синергетика. Въведение и речник. 777 термина. София: ИК „Екопрогрес“. 464 с. ISBN 978-954-2970-37-8

Книжка 2
ПРОБЛЕМИ И ПЕРСПЕКТИВИ В РАЗВИТИЕТО НА ХУДОЖЕСТВЕНОТО ОБРАЗОВАНИЕ У НАС ПРЕЗ ПОГЛЕДА НА ДЕТСКИЯ И НАЧАЛНИЯ УЧИТЕЛ

Теодора Власева, Даниела Гирджева-Валачева, Мария Калоферова, Найден Младенов, Илияна Шотлекова

ЗАКЪСНЯЛО ПРИЗНАНИЕ

Доц. д-р Емилия Николова

Книжка 1
ФАКТОРИ ЗА УСПЕШНО ПРИЛАГАНЕ НА СМЕСЕНО ОБУЧЕНИЕ

Стоянка Георгиева-Лазарова Лъчезар Лазаров

ЗА СТОПЛЕНИТЕ ПЪТЕКИ КЪМ ЛИТЕРАТУРНОТО ПОЗНАНИЕ

Радев, Радослав. 2015. Технология на методите в обучението по литература. Варна: Славена, 247 с., ISBN 978-619-190-041-1

2016 година
Книжка 9
ИНТЕРАКТИВНИ ТЕХНИКИ ЗА ОВЛАДЯВАНЕ НА ЧЕТЕНЕТО В МУЛТИКУЛТУРНАТА КЛАСНА СТАЯ – ПЪРВИ КЛАС

ФОРМИРАНЕ НА РЕЧЕВА КУЛТУРА, В НАЧАЛНА УЧИЛИЩНА ВЪЗРАСТ, (АНАЛИЗ НА АНКЕТА С УЧИТЕЛИ

Кампания

на Института за български език – БАН, и вестник „Аз-буки“

Книжка 8
Книжка 7
IBM SPSS STATISTICS ПРЕЗ ПЕДАГОГИЧЕСКИЯ ПОГЛЕД НА ДОЦ. Д-Р ЗОРНИЦА ГАНЕВА

Зорница Ганева (2016). Да преоткрием статистиката с IBM SPSS Statistics. София: Елестра. 712 стр. ISBN 978-619-7292-01-5

НАЧАЛНОТО ОГРАМОТЯВАНЕ – „КЛЮЧ“ ЗА УСПЕШЕН ЖИВОТ В ПРОМЕНЯЩИЯ СЕ СВЯТ

Мариана Мандева, Диляна Гаджева (2016). Начално ограмотяване

ОТ „ЧУДНА И ДИВНА ДАСКАЛЕТИНКА“ ДО ПЕДАГОГИКА ЗА НАЦИОНАЛНО СЛУЧВАНЕ

Виолета Атанасова (2015) Петко Славейков за образованието. Шумен: Унивeрситетско издателство „Епископ Константин Преславски. 208 с. ISBN 978-619-201-051-5

Книжка 6
УЧИЛИЩЕ ЗА ЧЕТЕНЕ

Петя Георгиева

Кампания

на Института за български език – БАН, и в. „Аз Буки“

ДОШЛА ЛИ Е ИНСПЕКТОРЪТ?

Ванина Сумрова

ЩЕ ТЕ ЧАКАМ В/НА ЦЕНТЪРА

Илияна Гаравалова

ПРАВО В ДЕСЕТКАТА

Ивелина Стоянова

ПРОФ.Д.П.Н. СТОЯНКА ЖЕКОВА

Редколегия на сп. „Педагогика“

Книжка 5
Книжка 4
СИНЕРГЕТИКА – НОВО НАУЧНО ПОЗНАНИЕ

(Синергетика – въведение и речник, София: ИК Екопрогрес, 2015 г.)

Книжка 3
Книжка 2
НОВА ДИНАМИЧНА МОДИФИКАЦИЯ В ГРАНИЦИТЕ НА „АЗ-КОНЦЕПЦИЯТА“ НА МАТЕМАТИЧЕСКОТО МОДЕЛИРАНЕ

Марга Георгиева & Сава Гроздев. (2015). Морфодинамиката за развитието на ноосферния интелект, София: Марга Георгиева. 323 стр. ISBN 9786199052204

Книжка 1
IN MEMORIAM

На 10.12.2015 г. ни напусна нашият колега и приятел проф. д-р Иван Пет ков Иванов. Той беше уважаван учен и експерт в областта на педагогическите науки – автор на 10 монографии, 8 учебника, 10 учебни помагала, 6 студии и над 100 статии в специализирани периодич- ни издания и научни сборници; участник в 28 между- народни и национални проекта; председател и член на експертни групи към НАОА, член на редакционната ко- легия на сп. „Педагогика“. Проф. д-р Иван Иванов беше уважаван и оби

2015 година
Книжка 9
Книжка 8
РУСЕНСКИЯТ УНИВЕРСИТЕТ

Златоживка Здравкова

Книжка 7
ДИСКУСИЯТА В УРОКА ПО ЛИТЕРАТУРА

Огняна Георгиева-Тенева

Книжка 6
УЧИТЕЛЯТ ПРАВИ УЧИЛИЩЕТО

ЕЗИКОВАТА ГРАМОТНОСТ НА МАЛКИЯ УЧЕНИК – „КЛЮЧ“ ЗА ОТГОВОРЕН И УСПЕШЕН ЖИВОТ В ПРОМЕНЯЩИЯ СЕ СВЯТ

ГОТОВНОСТ ЗА ОГРАМОТЯВАНЕ

Екатерина Чернева

Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ИСТОРИЯ, АКАДЕМИЗЪМ И РЕАЛНИ ПРАКТИКИ В СОЦИАЛНОПЕДАГОГИЧЕСКАТА ДЕЙНОСТ

Академични полета на социалната педагогика, съставител: проф. д.п.н. Клавдия Сапунджиева, научна редакция: проф. дпн Клавдия Сапунджиева, проф. д-р Нели Бояджиева, гл. ас. д-р Марина Пиронкова,

НОВА КНИГА

Клавдия Сапунджиева

Книжка 2
ПРОБЛЕМИ НА СОЦИАЛНАТА АДАПТАЦИЯ НА ПЪТУВАЩИ УЧЕНИЦИ ОТ МАЛКИ НАСЕЛЕНИ МЕСТА1)

Траян Попкочев, Бонка Гергинова, Тереза Карамангалова

Турнир по канадска борба [Arm Wrestling Competition] / Д. Евтимова,

Д. Евтимова, Е. Павлова, И. Радославова и Б. Иванов

Книжка 1
ORGANIZATIONAL CULTURE: THEORY AND REALITY

Inna Leonidovna Fedotenko

ОТЗИВ ЗА КНИГАТА „ОБРАЗОВАТЕЛЕН ДИЗАЙН (КОНЦЕПТУАЛНИ ОСНОВАНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИ РЕШЕНИЯ)“

Димова, Д. (2013). Образователен дизайн (концептуални основания

2014 година
Книжка 9
„СОФИЯ – УЧЕЩ СЕ ГРАД“ – МОБИЛЕН СЕМИНАР В ПОДКРЕПА НА НЕФОРМАЛНОТО УЧЕНЕ И ОБРАЗОВАНИЕ В ОБЩНОСТТА

ПЕТЪР ДЪНОВ (БЕИНСÀ ДУНÒ Е И БЕЛЕЖИТ, ПЕДАГОГИЧЕСКИ МИСЛИТЕЛ-ХУМАНИСТ, (ПО ПОВОД НА 0-ГОДИШНИНАТА ОТ РОЖДЕНИЕТО, И 70 ГОДИНИ ОТ КОНЧИНАТА МУ

НА УЧИЛИЩЕ – С УСМИВКА!

Снежана Якимова

НА УЧИЛИЩЕ – С УСМИВКА!

Снежана Якимова

УЧИТЕЛЯТ – ЕТАЛОН ЗА ФОРМИРАНЕ НА ДЕТСКАТА ЛИЧНОСТ

Катя Коруджийска, Янка Маринкова

Книжка 8
Книжка 7
ЗАЕДНО МОЖЕМ ПОВЕЧЕ

Диана Смиленова

Книжка 6
УСПЕШНИЯТ УЧИТЕЛ – МЕЖДУ ПРОФЕСИОНАЛНАТА НОРМА И СТРАСТТА ДА ПРЕПОДАВАШ

Проф. д-р Ангел Петров е преподавател по методика на обучението по български език в СУ „Св. Климент Охридски“. Ръководител е на най- старата катедра по методика на филологически- те дисциплини в страната – Катедрата по ме-

Книжка 5
ВЪЗГЛЕДИТЕ НА ЖАН-ЖАК РУСО И ЛЮБЕН КАРАВЕЛОВ ЗА ВЪЗПИТАНИЕТО

Посвещава се на 180-ата годишнина от рождението на Любен Каравелов (1834 – 1879) Виолета Атанасова

LE PROJET PÉDAGOGIQUE, SOURCE DE MOTIVATION DANS L’ENSEIGNEMENT ET L’APPRENTISSAGE DU FLE

THE EDUCATIONAL PROJECT, MEANS OF MOTIVATION IN TEACHING AND LEARNING FLE

LA PÉDAGOGIE DU PROJET ET LA MOTIVATION DES ÉLÈVES POUR L’APPRENTISSAGE DU FRANÇAIS

PROJECT PEDAGOGY AND PUPILS’ MOTIVATION IN LEARNING FRENCH

Книжка 4
КАЖДЫЙ ДЛЯ МЕНЯ УЧИТЕЛЬ

Ш.А.Амонашвили

Книжка 3
АНТОАНЕТА ЙОВЧЕВА (1952 – 2014)

След трудна борба с тежката болест ни напусна един добър и мил човек, една светла личност – Анто- анета Йовчева, нашата обичана колежка Тони. Нейните колеги и приятели, многобройните автори и сътрудници на сп. „Начално образование“ и на сп. „Педагогика“ ще запазят завинаги спомена за нейната приветлива усмивка, за нейната отзивчивост и преда- ност към работата, за нейната широка култура и стре- меж към познание, към развитие. Родена на 20 март 1952 г. в София в интелигентно се- мей

Книжка 2
ПОСТМОДЕРНИЗЪМ И ВЪЗПИТАНИЕ

Клавдия Сапунджиева

ДЕТСКИ УНИВЕРСИТЕТИ

Боряна Иванова

ПРОФ. Д-Р ЕЛКА ПЕТРОВА

Има личности, в сиянието на които се оглеж- дат цяла плеада последователи, възпитаници, колеги; има личности, без които животът става по беден, дните по-еднообразни, защото в сър- цето остава празно място. Такава личност е професор, доктор на педа- гогическите науки Елка Петрова – най–големият ерудит в областта на предучилищното възпита - ние, учен с международно значение. Дълги години ще свеждаме глави пред нейна- та обаятелна личност, с искрена признателност ще си спомняме свидните

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЦЕНТР ГУМАННОЙ ПЕДАГОГИКИ

Международният център „Хуманна педагогика“ организира XIII педаго- гически четения в периода 20 – 23.03.2014 г. в гр.Тбилиси, Грузия. Форумът се организира със съдействието на грузинското правителство. „Учителят“ е темата, която ще обедини участниците: учители, експерти, родители, универ- ситетски преподаватели, представители на педагогическата общност от мно- го страни, за да се осъществи дискусия за мисията на съвременния учител в съвременния образователен контекст. Ръководството на

Книжка 1
ОСНОВНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА МОБИЛНОТО ОБУЧЕНИЕ

Стоянка Георгиева-Лазарова Лъчезар Лазаров

2013 година
Книжка 9
УЧИТЕЛИ ВЪЗРОЖДЕНЦИ В ТЪРНОВО

Венка Кутева-Цветкова

Книжка 8
ДИМИТЪР ДОНЧЕВ – С ВЪЗХИТА ЗА БЪЛГАРСКИЯ УЧИТЕЛ

100 ГОДИНИ ОТ РОЖДЕНИЕТО НА ДИМИТЪР ЕВСТАТИЕВ ДОНЧЕВ (5.10.1913 – 15.02.1997)

Книжка 7
„СЛЪНЦЕТО“ НА ВЪЗПИТАТЕЛНАТА СИСТЕМА В ТВУ – РАКИТОВО

85 ГОДИНИ ОТ РОЖДЕНИЕТО НА АНГЕЛ УЗУНОВ (1928 – 1999)

ЦЕННОСТИ И ДУХОВНО-НРАВСТВЕНО РАЗВИТИЕ НА МАЛКИЯ УЧЕНИК

Марияна Ешкенази, Гергана Фиданова, Марияна Вишева, Цветанка Годжилова

МАЛКИЯТ УЧЕНИК ЧЕТЕ

Марияна Механджиева Венета Велева

С БАБА И ДЯДО В КЛАС

Цветелин Горанов, Таня Илиева, Цветанка Берова, Нели Иванова, Борка Бончева

РОД РОДА НЕ ХРАНИ, НО ТЕЖКО МУ, КОЙТО ГО НЯМА!

Диляна Вачкова Евелина Димитрова

ДА ПОМОГНЕМ НА ДЕЦАТА ДА ОТВОРЯТ СЪРЦАТА СИ

Иванка Дебелушина Нина Маврикова

ДОБРОТО Е У ВСЕКИ

Мария Наскова

ОТЛИЧЕН ПЕДАГОГ, ПСИХОЛОГ И ПСИХОТЕРАПЕВТ

ДОЦ. СВЕТОСЛАВ СТАМЕНОВ (1939 – 2013)

Книжка 6
ТЕОРЕТИКО-ПРИЛОЖНИ ПРОБЛЕМИ НА КОНСТРУИРАНЕТО НА ТЕСТ ЗА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО „ЧОВЕКЪТ И ОБЩЕСТВОТО“ ЗА 4. КЛАС (2013)

Ваня Петрова, Цонка Каснакова, Мариан Делчев Жана Минчева Радостина Стоянова, Рада Димитрова Мария Темникова

MEDIA IN PRESCHOOL AGE OF CHILD’S LIFE

Sonja Petrovska Jadranka Bocvarova

Книжка 5
ШАЛВА АЛЕКСАНДРОВИЧ АМОНАШВИЛИ – УЧИТЕЛ ОТ БЪДЕЩЕТО

В сложното битие на науката и метамор- фозите на социалната реалност, неотменими и общовалидни остават само най-стойностни- те постижения и безспорни истини, които не само маркират и остойностяват територията на човешко познание, но извисяват самия чо- век, поддържат неговата вяра в доброто, под- хранват чувството му за собствена значимост, укрепват неговия дух. Приемайки извечните послания на класи- ческата философско-педагогическа мъдрост и дълбоко обвързан с педагогическата р

МАНИФЕСТ ГУМАННОЙ ПЕДАГОГИКИ

Преамбула 25 лет тому назад группа учителей новаторов провозгласила манифест „Пе- дагогика сотрудничества“ (Переделкино, 1986 год). В последующие годы были опубликованы отчеты встреч учителей новаторов, в которых рассматри- вались разные аспекты педагогики сотрудничества: „Демократизация лично- сти“ (Цинандали, Телавский район, Грузия, 1987 год), „Методика обновления“ (Москва, 1988 год), „Войдем в новую школу“ (Краснодарский край, 1988 год). Идеи педагогики сотрудничества воодушевленно

ПОРТФОЛИОТО НА УЧЕНИКА КАТО ПРОЦЕС НА САМОПОЗНАНИЕ

Радка Топалска Емилия Вълкова, Албена Атанасова

ДОПИРНИ СВЕТОВЕ

Албена Димитрова Стилияна Гронева

ПРЕДИ ГОДИНА И СЕГА

Веселка Аршинкова

Книжка 4
СВЕЩЕНИК ГЕОРГИ МАРИНОВ ПОЛУГАНОВ – ОСНОВАТЕЛЯТ НА УЧИЛИЩЕТО И ПЪРВИЯТ УЧИТЕЛ В ПОЛИКРАЙЩЕ

Георги Георгиев Трифонка Попниколова Марияна Георгиева–Гроссе

ЕВРОПЕЙСКИ ПРИКАЗКИ

Светла Попова

Книжка 3
ДА ОПАЗИМ ДЕТСКОТО ЗДРАВЕ!

Мая Топалова, Симона Пейчева

КАК ДА ОТГЛЕДАМЕ МАЛЪК ПРИРОДОЛЮБИТЕЛ?

Мадлена Николова Ани Цветкова

Книжка 2
Книжка 1
ИЗКУСТВОТО ЗА ПРЕВЕНЦИЯ НА АГРЕСИВНОТО ПОВЕДЕНИЕ НА ДЕЦАТА

Евгения Миланова Виолета Николова Величка Радева

ПРИЯТЕЛСТВОТО В ЖИВОТА НА ДЕТЕТО

Даниела Димитрова Красимира Василева

ПРЕДАЙ НАТАТЪК

Вилдан Мехмедова

ЗАЕДНО ДА БЪДЕМ ДОБРИ

(ПЕДАГОГИЧЕСКА СИТУАЦИЯ В ПОДГОТВИТЕЛНА ГРУПА)

ПРОФ. ДПН EЛКА ПЕТРОВА EДНА НЕЗАЛИЧИМА СЛЕДА В БЪЛГАРСКОТО ПРЕДУЧИЛИЩНО ОБРАЗОВАНИЕ (1919 – 2012)

Почина проф. дпн Елка Петрова (20.ХІІ.2012 г.) – на- шата любима учителка по изкуството да се живее пъл- ноценно и професионално, създателката на науката за предучилищното възпитание на българските деца, пре- красната жена и велика майка, Неповторима, единствена, съвършена – това е нашата Елка: Примерът за всички нас – хилядите нейни студенти и последователи ! Елка Петрова винаги е първа, винаги е оригинална и авангардна; през 1950–1952 г. поставя началото на Висшия мето

2012 година
Книжка 9
ПЕДАГОГЪТ – РИЦАР НА ДЕТСТВОТО

Януш Корчак бе написал, че животът на великите хора е като легендите: труден, но красив. И се оказва пророчески прав, сякаш е писал за себе си! Наследник на семейство с богата духовна култура и традиции, останал отрано без баща, той не просто се справя с несгодите на сирачеството, но развива у себе си три могъщи извора на живот: любов към свободата и справедливостта, страст към знанието и творчеството, отдаденост на децата и тяхното щастие. Лекарят Корчак лекува децата и душите им. Безплатн

ЯНУШ КОРЧАК – ВЕЛИК ХУМАНИСТ И ПЕДАГОГ

„Със сила и мощ поведох своя живот, който беше привидно неподреден, самотен и чужд. За син избрах идеята да служа на детето и неговото дело. Привидно загубих.“ Бе лекар, писател, мислител. Бе философ, учен, моралист. Издател. Възпи- тател и педагог. Бе герой. Бе скромен. Във всяка от тези области той има изключителни постижения. В течение на по- вече от четиридесет години работи като педагог и писател. Четиридесет години безкористно служене на слабите и беззащитните. Създава съвременна кон

ЕВОЛЮЦИЯ НА ПРАВАТА НА ДЕТЕТО

„Детето има право на сериозно отношение към проблемите му, на справедливото им решаване.“

THE KORCZAK’S RIGHT TO SOCIAL PARTICIPATION OF CHILDREN THE CITIZENSHIP OF CHILDREN

A speech by Marek Michalak, the Ombudsman for Children, given during the seminar„The Polish-Israeli pioneer in the fi eld of human rights, Janusz Korczak (1879–1942) and today’s Convention on Children’s Rights as the part of the international law“, Geneva, the 6 of June 2009

ЗА ДЕТЕТО, ДЕТСТВОТО ИЛИ НАУКА ЗА НЕГО?

В памет на Януш Корчак – по повод 70 г. от неговата смърт и 100 г. от създаването на „Дом за сираци“ във Варшава Албена Чавдарова

Книжка 8
CHANGES IN UNIVERSITY TEACHING – THE ROAD FROM KNOWLEDGE TO COMPETENCIES

Slađana Anđelković Zorica Stanisavljević Petrović

ДОСТОЕН ЖИВОТ, ОТДАДЕН НА ПРОСВЕЩЕНИЕТО… ПРОФ. СТОЙКА ЗДРАВКОВА – ЕДИН СЪВРЕМЕНЕН БУДИТЕЛ НА 70 ГОДИНИ

Неуморна и взискателна! Енергична и всеотдай- на! Работохолик и перфекционист! Това е проф. д-р Стойка Здравкова! Не е за вярване, че в началото на ноември 2012 година навърши 70 години. И не е слу- чайно това, че тази светла дата е непосредствено бли- зо до Деня на будителите. А това, че проф . Здравкова е съвременен български будител, е толкова безспорно и видимо! 70–годишнината ù е един чудесен повод ретрос- пективно да си припомним и проследим най-значи-

Книжка 7
ОЧАКВАНА И ПОЛЕЗНА

Емилия Василева

Книжка 6
Книжка 5
ЦЕННО ПОМАГАЛО ЗА ПСИХОЛОЗИ И ПЕДАГОЗИ (Надежден инструмент за диагностициране смисъла на живота)

Любен Десев Минчев, Борис. Тест на Дж. Крумбъг и Л. Махолик за смисъл в живота. Българска версия. Варна, ВСУ „Черноризец Храбър“,

ГЕОРГИ MАВРОВ ЖИВОТ, ОТДАДЕН НА НАУКАТА И ОБРАЗОВАНИЕТО

Така най-общо, но и най-точно можем да охарак- теризираме дейността на ст. н. с. д-р Георги Петков Мавров. Той ни напусна неочаквано в края на април т.г. И до последния си ден не преставаше да се вълнува от проблемите на образованието. Споделяше инте- ресни мисли относно предстоящото приемане на За- кона за образованието. Пестелив на думи, но щедър на дела – това ясно проличава от неговата богата би- ография.

Книжка 4
ОЩЕ ЕДНА ИДЕЯ

Галина Стоянова

Книжка 3
С ИНОВАТИВЕН ПОГЛЕД КЪМ ЛИЧНОСТТА НА ДЕТЕТО

Маргарита Абрашева Любимка Габрова

БИЗНЕС ОБУЧЕНИЕ В ДЕТСКАТА ГРАДИНА

Красимира Костова Петя Драгоданова

ДЕТСКАТА БЕЗОПАСНОСТ

Любимка Габрова

БАБА ПРИКАЗКИ РАЗКАЗВА... (МИКС ОТ ПРИКАЗКИ)

Кева Захариева, Мария Мичева

Книжка 2
ДЕТЕ ПЪТУВА В АВТОМОБИЛА

Красимира Михайлова

ПРОТИВОПОСТАВЯНЕ

Пюрвя Ердниев, Б. Ердниев

ЗДРАВКА НОВАКОВА – ПРЕПОДАВАТЕЛ И ТВОРЕЦ

Седемдесетгодишният юбилей е вълнуващ повод да проследим трудния, богат и съдържателен професионално-творчески път на доц. д-р Здравка Новакова, да под- чертаем нейната важна роля за утвърждаване на дидактика на математиката като

IN MEMORIAM Иван Марев

Напусна ни проф. Иван Марев – философ, педагог, демократ, родолюбец. В далечната 1975 г., зареден с енергия, пълен с идеи, той създаде в Техническия

Книжка 1
ДЕЛЕГИРАНЕ НА ПРАВА ЧРЕЗ КОМИСИИТЕ В ДЕТСКАТА ГРАДИНА

Маргарита Абрашева Политиката, наречена управление на качеството, не е самоцел, нито поредна обра- зователна „мода“. Тя е практически необходима за поддържане от директора на учеб- ното заведение на един привлекателен образ в условията на конкуренция на пазара на учебни заведения. Това се отнася най-вече за детските градини. Политиката на упра- вление на качеството съдържа недостатъчно използван ресурс, включително за спечел- ване и запазване доверието на потребителя – родителите на децата,

ИНОВАЦИОННИ И ИНТЕРАКТИВНИ МЕТОДИ В КВАЛИФИКАЦИОННАТА ДЕЙНОСТ НА ПЕДАГОГИЧЕСКИЯ КОЛЕКТИВ

Стоилка Ташева, Севда Лукайчева Развиващото се с динамични темпове общество в днешно време налага необ- ходимостта от иновационни промени в областта на образованието. И в предучи- лищната педагогика все по-често се търсят алтернативни педагогически техноло- гии както за възпитанието и обучението на децата, така и при провеждането на квалификационната дейност на самите педагози. Използването на интерактивните методи дава възможност да се възлагат за- дачи, които предполагат съвместна работа,

ТОВА ТРЯБВА ДА ГО ЗНАЕ ВСЯКО ДЕТЕ

Татяна Атанасова, Иванка Пампова

НА УЛИЦАТА Е ОПАСНО

Таня Янчева, Зоя Кацарова